Mouvements d`une particule chargée dans un champ

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Mouvements d’une particule charg´ ee dans un champ
´
electromagn´ etique
1 Force de Lorentz
1.1 Expression
Soit une particule de masse m, de charge qet ayant une vitesse −→ vdans le r´ef´erentiel galil´een d’´etude. Cette
particule subit la force : −→
F=q³−→ E+−→ v∧−→ B´
Si les charges de la distribution sont fixes, on aura −→ F=q−→ E
1.2 Aspects ´energ´etiques
Le champ magn´etique ne travaille pas, seul −→ Epeut faire varier le module de −→ v. Attention, −→ Bpeut changer
l’orientation de −→ vau cours du temps.
Puisssance de la force de Lorentz :
P=q−→ E·−→ v
2 Mouvement dans un champ ´electrostatique uniforme
Application du PFD :
md−→
v
dt =q−→
Ela trajectoire est parabolique.
3 Mouvement dans un champ magn´etostatique uniforme
k−→ vk=Cte mais −→ vn’est pas un vecteur constant. Le PFD donne :
md−→
v
dt =q−→
v∧−→ B
La trajectoire est soit un cercle, soit une h´elice suivant les conditions initiales.
Pulsation cyclotron : ωc=|q|B
m: c’est la vitesse angulaire de parcours de l’h´elice.
R´esolution de l’´equation : il faut poser u=vx+ıvy, puis trouver la relation simple reliant uet du
dt .
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