TD
Poutre en exion — Éléments poutre Euler-Bernoulli
On considère une poutre homogène de longueur totale L = 1 m, encastrée à gauche et libre à
droite. Une charge ponctuelle P = 1000 N est appliquée à l’extrémité libre, vers le bas.
Propriétés :
E = 210 GPa ; I = 8×10 m .⁻⁶ ⁴
Degrés de liberté par nœud : déplacement vertical v et rotation .θ
Maillage: deux élements finis poutre Euler-Bernoulli de la même longueur.
Rappels théoriques
Pour un élément poutre d’Euler–Bernoulli de longueur Le :
DOF locaux : [v1, 1, v2, 2]θ θ
La matrice de rigidité élémentaire:
1. Calculer numériquement la matrice élémentaire Ke.
2. Assembler la matrice globale K et le vecteur de charges F.
3. Imposer les conditions aux limites et résoudre les déplacements nodaux.
4. Calculer les réactions au nœud encastré.
5. Comparer la flèche obtenue avec la solution analytique.
6. Calculer l’effort tranchant et le moment interne.
6) Extensions
2. Remplacer la charge ponctuelle par une charge répartie q (N/m).
3. Cas encastré-encastré, charge au milieu.
4. Étudier les limitations du modèle Euler–Bernoulli en grandes déformations.
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