Cours RDM

Ecole Supérieure de Technologie Salé Cours de Résistance des Matériaux
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Professeur M. BAMAAROUF chapitre I : Introduction à la RDM
I- Objet de la RDM
L’étude de la résistance des matériaux a pour but d’assurer qu’on utilise dans
une pièce donnée, une quantité minimale de matériaux, tout en satisfaisant aux
exigences suivantes :
1) La résistance
La structure doit pouvoir supporter et transmettre les charges externes qui lui
sont imposés ;
2) La rigidité
La structure ne doit pas subir de déformation excessive lorsqu’elle est sollicitée ;
3) La stabilité
La structure doit conserver son intégrité géométrique afin que soient évitées des
conditions d’instabilité ;
4) L’endurance
La pièce si elle est soumise à un chargement répété doit pouvoir tolérer sans
rupture un certain nombre de cycles de sollicitations variables (fatigue) ; c’est le
cas de pièces qui constituent les moteurs des avions, des voitures…..
5) La résilience
Dans le cas où un chargement dynamique est à prévoir, la structure doit pouvoir
absorber une quantité d’énergie sans s’en trouver dédommagée. Le cas d’un
pont par exemple.
Chapitre I : Introduction à la RDM

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Donc un choix judicieux de matériaux et un dimensionnement adéquat assurent
généralement le respect de chacune de ces exigences, cependant pour pouvoir
réaliser une étude RDM nous allons adopter des hypothèses simplificatrices.
II- Hypothèses de base de la RDM
Pour une étude RDM nous allons supposer que les matériaux satisfont déjà à un
certain nombre d’exigences, cela nous permettra à la fois de réduire la
complexité des développements mathématiques et de conserver une certaine
généralité.
Donc les matériaux étudiés doivent être :
1) Continus
Ils ne doivent comporter ni fissures ni cavités, cette hypothèse nous permet
d’isoler une partie infinitésimale de celui-ci et d’exprimer son comportement
selon un système de coordonnées à l’aide de fonctions mathématiques continues,
nous nous intéressons à l’aspect macroscopique du matériau.
2) Homogènes
Ils ont les mêmes propriétés en tout point, la plupart des matériaux d’ingénierie
satisfont à ce critère du moins à l’échelle macroscopique, même les matériaux
comme le bois, le béton, les plastiques composites le sont suffisamment pour
qu’on puisse utiliser dans leur cas les méthodes de calcul simplifiés qui
conviennent aux matériaux homogènes.
3) Isotrope s
Ils ont en un point donné les mêmes propriétés dans toutes les directions, la
plupart des matériaux et des plastiques sont isotropes à l’échelle macroscopique.

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Les matériaux qui ont des orientations de grain préférentiel, comme le bois, ne
sont pas isotropes ils font donc l’objet de méthodes de calcul plus spécialisées.
4) Absence de force interne
Aucune force interne n’agit dans ce matériau avant l’application des charges
externes (état initial). Les forces internes dites « résiduelles » sont souvent
présentes dans le matériau elles résultent en général du processus de fabrication
(soudage, pliage…) si ces forces ne sont pas suffisamment faibles pour être
jugés négligeables, il faut soit en tenir compte en les mesurant
expérimentalement, soit les réduire par des techniques spéciales (traitement
thermique) au cours de la fabrication de la pièce.
III- Principes fondamentaux de la RDM
1) Principe de saint venant
Ce principe stipule qu’en u n point suffisamment loin de la surface où la charge
(forces et/ou moments) est placée, l’effet de la charge est presque indépendant
de la manière selon laquelle la charge est appliquée.
2) Hypothèse de NAVIER-BERNOULLI
Les sections planes avant déformation restent planes et normales à l fibre
moyenne après déformation
IV- Les méthodes de résolution des problèmes de la RDM
On résout un problème de résistance des matériaux selon une démarche
systématique qui comporte les trois étapes suivantes :

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1) L’étude des forces et des conditions d’équilibre :
En mécanique statique, pour qu’un corps soit en équilibre il faut que les forces
et les moments satisfassent aux conditions suivantes :
 F =0 et  M =0
Dans un système de coordonnées cartésiennes ces équations vectorielles son
équivalentes aux six équations scalaires ci-dessous :
 F(x) =0  F(y) =0  F(z) =0
 M(x) =0  M(y) =0  M(z) =0
2) L’étude des déplacements et de la compatibilité géométrique ;
La compatibilité géométrique d’u ne structure implique que celle-ci conserve sa
continuité et son intégrité après avoir été déformée sous l’action des charges
externes ou celle des variations de température. Il est donc nécessaire d’étudier
les déplacements que subit chacune des composantes de la structure et
d’examiner les déformations qui en résultent.
Exple :

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Cette figure illustre la notion de compatibilité géométrique, un barreau flexible
est soutenu à l’une de ses extrémités par un câble également flexible, les
déplacements que subissent le barreau et le câble lorsqu’on leur applique une
force externe, doivent être compatibles pour que l’intégrité du point d’attache
soit assurée.
3) L’application de la relation forces/déplacements.
Avec l’application des relations forces/déplacement, appelées également
relations constitutives nous faisons intervenir les propriétés du matériau et nous
relions les forces étudiées dans la première étape de résolution aux déplacements
analysés à la seconde.
V- Les charges ou sollicitations
On distingue deux groupes de sollicitations d’une construction :
1) Les charges permanentes
Elles comprennent le poids propre des éléments de construction. Les forces
provoqués par ces charges ne disparaissent pas en période d’exploitation de
l’ouvrage, elles restent, elles vivent avec lui.
2) Les surcharges
Ce sont toutes les charges qui ne sont pas fixées en répartition, ni constantes
dans le temps, ce sont par exemple les surcharges d’exploitation : marchandise
dans un magasin, une foule sur u ne passerelle.
 Selon le caractère de mobilité de la sollicitation on peut distinguer les
charges statiques et les charges dynamiques