Cours Maths Terminale S2 : Révisions Bac
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= , alors C admet une branche parabolique de
f
direction asymptotique la droite d’équation
y = à +ax .
Si
= ,
= a (a0) et si
= b, alors C
fadmet la droite d’équation
y = comme asymptote à + . ax + b
Remarque : On a les mêmes conclusions quand tend vers - . x
Continuité en un point
Soit une fonction définie sur un intervalle ouvert I et f x0
appartenant à I.
Définition
est continue en ssi f x0
= f().
Théorème
f est continue en ssi x0
=
= f().
Dérivabilité en un point
Soit a, b et c des nombres réels, une fonction définie sur un f
intervalle I et un élément de I. x0
Définition
'
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f est dérivable en x0 ssi
= a ; a est appelé nombre
dérivé de en et est noté f x0 f ’(x 0).
Dans ce cas Cf admet au point d’abscisse x0 une tangente de
coefficient directeur . a
Théorème 1 : f est dérivable à gauche en ssi x0
= b ; est appelé nombre dérivé de à gauche en b f x0
et est noté fg’(x0).
Dans ce cas C
fadmet à gauche au point d’abscisse x0 une
demi-tangente de coefficient directeur b.
Théorème 2 : f est dérivable à droite en x0 ssi
= c ; c est appelé nombre dérivé de à droite en f x0
et est noté fd’(x0).
Dans ce cas C
fadmet à droite au point d’abscisse x0 une
demi-tangente de coefficient directeur c
Théorème 3 : Si est dérivable à gauche et à droite en f x0
et si fg’(x0) = fd’(x 0) alors f est dérivable en x0.
Dans ce cas Cf admet au point d’abscisse x0 une tangente de
coefficient directeur fg’(x0) ou fd’(x0) Dans ce cas C admet en x f 0 une tangente de coefficient directeur fg’(x0) ou fd’(x0)
Théorème 4 : Si est dérivable à gauche et à droite en f x0
et si fg’(x0) fd’(x0) alors fn’est pas dérivable en x0.
exercices 4e a
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