Mécanique Classique : Manuel Universitaire Avancé

MÉCANIQUE CLASSIQUE
TROISIÈME ÉDITION
Herbert Goldstein
Université de Columbia
Charles P. Poole
Université de Caroline du Sud
John L. Safko
Université de Caroline du Sud

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Adaptation autorisée de l'édition américaine intitulée Classical Mechanics, 3rd Edition, ISBN : 9788131758915 par
Goldstein, Herbert ; Poole, Charles ; Safko, John ; publié par Pearson Education, Inc. et Addison-Wesley, Copyright ×
c 2002
Adaptation au sous-continent indien
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ISBN 978-81-317-5891-5
eISBN 978-93-325-7618-6
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Contenu
Préface à troisième édition ix laPréface à
la deuxième édition xii Préface à la
première édition xvi
1 Étude des principes élémentaires 1
1.1 Mécanique d'une particule 1
1.2 Mécanique d'un système de particules 5
1.3 Contraintes 12
1.4 Principe de D'Alembert et équations de Lagrange 16
1.5 Potentiels dépendant de la vitesse et fonction de dissipation 21
1.6 Applications simples de la formulation lagrangienne 24
Dérivés 29
Exercices 31
2 Principes variationnels et équations de Lagrange 34
2.1 Le principe de Hamilton 34
2.2 Quelques techniques du calcul des variations 36
2.3 Dérivation des équations de Lagrange à partir du principe de Hamilton 44
2.4 Extension du principe de Hamilton aux systèmes avec contraintes 45
2.5 Avantages d'une formulation fondée sur le principe variationnel 51
2.6 Théorèmes de conservation et propriétés de symétrie 55
2.7 Fonction énergétique et conservation de l'énergie 61
Dérivés 64
Exercices 64
3 Le problème de la force centrale 70
3.1 Réduction au problème équivalent à un corps 70
3.2 Les équations du mouvement et les intégrales premières72
3.3 Le problème unidimensionnel équivalent et la
classification des orbites 76
3.4 Le théorème de Viriel 83
3.5 L'équation différentielle de l'orbite et les potentiels
intégrables de Power-Law 86
3.6 Conditions pour les orbites fermées (Théorème de Bertrand) 89
3.7 Le problème de Kepler : la loi de la force inverse du carré 92
iii

iv
Contenu
3.8 Le mouvement dans le temps dans le problème de Kepler 98
3.9 Le vecteur de Laplace-Runge-Lenz 102
3.10 Diffusion dans un champ de force central 106
3.11 Transformation du problème de la diffusion en coordonnées
de laboratoire 114
3.12 Le problème des trois corps 121
Dérivés 126
Exercices 128
4 La cinématique du mouvement des corps rigides 134
4.1 Les coordonnées indépendantes d'un corps rigide 134
4.2 Transformations orthogonales 139
4.3 Propriétés formelles de la matrice de transformation 144
4.4 Les angles d'Euler 150
4.5 Les paramètres de Cayley-Klein et les grandeurs apparentées 154
4.6 Théorème d'Euler sur le mouvement d'un corps rigide 155
4.7 Rotations finies 161
4.8 Rotations infinitésimales 163
4.9 Taux de variation d'un vecteur 171
4.10 L'effet Coriolis 174
Dérivés 180
Exercices 182
5 Les équations du mouvement du corps rigide 184
5.1 Moment angulaire et énergie cinétique d'un mouvement
autour d'un point 184
5.2 Tenseurs 188
5.3 Le tenseur d'inertie et le moment d'inertie 191
5.4 Les valeurs propres du tenseur d'inertie et la transformation
de l'axe principal 194
5.5 Résolution de problèmes de corps rigides et équations d'Euler
du mouvement 198
5.6 Mouvement sans couple d'un corps rigide 200
5.7 The Heavy Symmetrical Top with One Point Fixed (Top symétrique lourd avec fixation
en un point) 208
5.8 Précession des équinoxes et des orbites des satellites 223
5.9 Précession des systèmes de charges dans un champ magnétique 230
Dérivés 232
Exercices 234
6 Oscillations 238
6.1 Formulation du problème 238
6.2 L'équation des valeurs propres et la transformation de l'axe principal 241