Série 7 ENSAME22

Pr.A. EL BOUKILI Boukimat
Préparation pour les concours
Médecine-ENSAM-ENSA
Épreuve Mathématiques ENSAM 2022
Série 7
Partie I : Questions à choix multiples
Q1 : Pour n∈N, soit Sn=n
n2+ 1 +n n2+ 2 +··· +n n2+n. A l’aide d’un encadrement de Sn, choisir la
bonne réponse.
□(Sn)est convergente et lim
n→+∞
Sn= 0 □(Sn)est divergente
□(Sn)est convergente et lim
n→+∞
Sn=1
2.□(Sn)est convergente et lim
n→+∞
Sn= 1 □autre réponse
Q2 : Dans l’espace muni d’un repère orthonormé (0,⃗ı, ⃗ȷ, ⃗ k)avec ∥⃗ i∥=∥⃗ j∥=∥⃗ k∥= 1 cm, on considère le
point A(1,−2,−1) et la droite ( D) d’équation cartésienne x−1
2=y+ 1 = z. La distance ddu point A
à la droite (D)est égale à :
□√3
3cm □√3 2cm □√2 3cm □2√3 3cm □2√2 3cm □autre réponse
Q3 : Pour z∈C, on note par M(z)le point du plan complexe d’axe z.
L’ensemble A={M(z) : (z−3i)(¯z+ 3i) = 2}est :
□un demi-plan □un cercle □une droite □union de deux demi-droites □autre réponse
Q4 : Soit fune fonction dérivable en 0 telle que f(0) = 0 et f′(0) = 1. La limite lim
x→0
f(x)f(2x)···f(nx)
xn
est égale à :
□n□n
n!□1 n□n!□1□autre réponse
Q5 : Soit f(x) = ln(x)
√x−xex
1 + ex. La courbe représentative Cfde fadmet en +∞:
□une asymptote oblique d’équation y=−x□une asymptote oblique d’équation y=x
□une branche parabolique de direction asymptotique la droite d’équation y=−x
□une asymptote verticale □autre réponse
Q6 : Soit gla fonction dénie sur Rpar g(x) = x
1−e1
x
si x̸= 0 et g(0) = 0, et soit Cgla courbe
représentative de g. Choisir la bonne réponse.
□Cgadmet une demi-tangente oblique à l’origine □Cgadmet une tangente horizontale à l’origine
□Cgadmet une tangente verticale à l’origine □gest non bornée au voisinage de 0 □autre réponse
Q7 : Soit u0=1
2et un+1 =u2
n+3
16, pour tout n≥0. Sachant que la suite (un)nest décroissante, choisir
la bonne réponse :
□lim
n→+∞
un=3
4□lim
n→+∞
un=4
3□(un)est divergente □lim
n→+∞
un=1
4
□lim
n→+∞
un= 4 □autre réponse
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