statistiques-resume-de-cours

I – Rappel du vocabulaire
Définition
En comptant sur le relevé de notes, on peut déterminer le nombre de notes au-dessous de la
moyenne pour chaque élève de cette classe pour le 2nd trimestre :
1 ; 4 ; 0 ; 3 ; 4 ; 1 ; 4 ; 1 ; 0 ; 3 ; 2 ; 2 ; 1 ; 5 ; 1 ; 0 ; 2 ; 2 ; 3 ; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2.
 La population étudiée ici sont les élèves de cette classe (sur qui ?) ;
 Le caractère étudié est le nombre de notes au-dessus de 10 au 2nd trimestre (sur quoi ?) ;
 L’effectif total est de 24, parce qu’on a compté 24 valeurs en tout (combien ?) ;
 Les valeurs du caractère sont 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
 L’effectif de la valeur 1 est 7 (car 7 élèves ont une note au-dessous de la moyenne). Sa
fréquence est égale à 7/24 (effectif valeur  effectif total), soit 0,292 ou encore 29,2 % (× 100).
Ici, les données sont discrètes (elles prennent un nombre fini de valeur : au minimum 0 et au maximum le
nombre de devoirs donnés), contrairement aux données continues (des valeurs quelconques, par exemple la
longueur d’un segment entre 2 points au hasard). Il existe deux types d’indicateurs statistiques : les
- indicateurs de position : proposent une valeur “centre” de la série → mode (valeur de plus grand effectif), moyenne et médiane ;
- indicateurs de dispersion : indiquent si la série est regroupée autour de son “centre” ou non → étendue (différence des valeurs
extrêmes).
En classe :
1 p. 277
Exercices :
2 p. 277
II – Médianes et quartiles
1. Séries « simples »
Définition
La médiane d’une série de données est un nombre (pas forcément dans la série) qui partage
cette série en deux groupes de même effectif.
Exemple : Pour déterminer une médiane, il faut d’abord ranger toutes les valeurs dans l’ordre croissant, puis
séparer les cas où l’effectif total est pair et où il est impair.
Effectif total impair
Exemple : 7 – 7 – 8 – 9 – 12 – 12,5 – 15.
La médiane de cette série est 9.
En effet, il y a autant de valeurs au-dessus qu’en-
dessous.
Effectif total pair
Exemple : 7 – 7 – 8 – 9 – 12 – 12,5 – 15 – 16.
La médiane est alors la demi-somme de 9 et 12 :
9 + 12
2 = 21 2 = 10,5. La médiane vaut 10,5.
Définition
Les quartiles d’une série de données rangées dans l’ordre croissant sont des nombres qui
partagent cette série en quatre groupes qui ont un effectif à peu près égal. Les quartiles font
partie des données de la série.
Le premier quartile est noté Q1, le troisième Q3.
25 % 25 % 25 % 25 %
Q1
Q3
3 valeurs
3 valeurs
médiane
4 valeurs
4 valeurs
médiane

Pour déterminer les quartiles, on compte l’effectif total, noté N, puis :
- on prend le premier nombre entier supérieur ou égal N/4 → ce nombre correspond au premier quartile ;
- on prend le premier nombre entier supérieur ou égal 3N/4 → ce nombre correspond au troisième quartile.
Exemples :
 Cas n° 1 (N est divisible par 4, par exemple N = 20) : Alors :N
4 = 20 4 = 5 et 3  N 4 = 3  20 4 = 15.
Q1 est donc la 5ème valeur de la série et Q3 est la 15ème valeur de la série.
 Cas n° 2 (N n’est pas divisible par 4, par exemple N = 27) : Alors : N
4 = 27 4 = 6,75 e 3  N 4 = 20,25.
Q1 est donc la 7ème valeur de la série et Q3 est la 21ème valeur de la série.
Remarques
- La médiane n’est pas forcément une valeur de la série (notamment quand l’effectif est pair).
- Les quartiles sont toujours des valeurs de la série.
Interrogation orale :
En classe :
18 p. 280 + 27 p. 282
Exercices :
19, 22, 25 p. 280
2. Tableau d’effectifs
Avec un tableau d’effectifs, le raisonnement n’est pas tout à fait le même. L’exemple du paragraphe I peut être
traduit par le tableau d’effectifs suivants :
Nombre de notes au-dessous de la moyenne
0
1
2
3
4
5
Effectif
5
7
5
3
3
1
Effectifs cumulés croissants
5
12
17
20
23
24
Donné tel quel, pas évident de trouver les quartiles (la médiane est en fait le second quartile…). Il faut rajouter
une ligne, celle des effectifs cumulés croissants (l’effectif cumulé croissant d’une valeur du caractère est la
somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales).
Par exemple,
- le nombre 20 signifie que 20 élèves ont eu 3 notes ou moins en-dessous de la moyenne.
- rangées dans l’ordre croissant, le 21e nombre représente 4 notes au-dessous de la moyenne.
L’effectif total est N = 24, donc :
1er quartile : N
4 = 24 4 = 6 → Q1 = 1
Médiane : N + 1
2 = 25 2 = 1,5
3e quartile : 3N
4 = 3 × 6 = 18 → Q3 = 3
On peut vérifier cela aisément :
0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 1– 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3– 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 5
1er quartile médiane 3e quartile
II – Moyenne
Définition
On considère une série statistique dont le tableau
d’effectifs est :
Valeurs
x1
x2
···
xn
Effectifs
n1
n2
···
np
Alors la moyenne de cette série est le nombre _ x défini par _ x =n1 x1 + n2 x2 + ··· + np xp
n1 + n2 + ··· + np
.
Remarque
_
x = n1 x1 + n2 x2 + ··· + np xp
n1 + n2 + ··· + np = n1 n1 + n2 + ··· + np x1 + n2 n1 + n2 + ··· + np x2 + ··· + np n1 + n2 + ··· + np xp
= f1 x1 + f2 x2 + + fp xp.
En classe :
« 06 - CALTO - Statistiques.doc » + 7, 9 p. 278
Exercices :
8, 10 p. 278