Correction du DM n°7

Première ES
Devoir Maison n°7
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Correction
Variance et écart-type (4 points) :
3a) Ajoute une ligne au tableau avec les carrés des écarts à la moyenne.
Exercice 1 (15 points). Sur un site internet de téléchargement légal, 174 internautes se sont connectés aujourd’hui de 12h à 13h. Voici les résultats obtenus.
Valeurs xi
1
2
3
4
5
6
7
TOTAL
Effectif ni
20
23
44
25
18
19
25
174
E.C.C.
20
43
87
112
130
149
174
×
( xi − x )
8, 35
≈ 3, 57
≈ 0, 79
≈ 0, 01
≈ 1, 23
≈ 4, 45
≈ 9, 67
×
Pourcent.
11, 5 %
13, 3 %
25, 3 %
14, 4 %
10, 3 %
10, 9 %
14, 3 %
100
Angles
41○
48○
91○
52○
37○
39○
52○
360
2
3b) Calcule alors la variance et l’écart type de cette série statistique (valeurs
exactes et valeurs approchées à 0, 01 près).
Variance :
Ecart-type :
3, 89
Médiane et quartiles Q1 et Q3 (5 points) :
2a) Ajoute une ligne au tableau de l’énoncé avec les effectifs cumulés croissants.
174
= 43, 5 ≈ 44. Donc : Q1 = 44e = 3
4
3 × 174
On sait que :
= 130, 5 ≈ 131. Donc : Q3 = 131e = 6
4
2d) Calcule l’étendue et l’écart interquartile de cette série statistique.
xmax − xmin = 7 − 1 =
Écart interquartile :
[11; 17[
[17; 19[
[19; 21[
[21; 23[
[23; 25[
[25; 35]
Effectif
45
25
30
25
10
25
Aire
18
10
12
10
4
10
Exercice 3 (2,5 points). Construis une série statistique de 11 valeurs dont le premier quartile est 3, la médiane 7, le troisième quartile 9 et la moyenne est 6.
En utilisant les informations : 11 valeurs ; Q1 = 3 ; M ed = 7 et Q3 = 9, on complète
le tableau ci-dessous. On complète le reste pour que le total des valeurs fasse 66.
6
Q3 − Q1 = 6 − 3 =
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Intervalle
En comptant le nombre de petites carrés, on construit une ligne avec l’aire de
chacun rectangle. Ensuite, en utilisant la proportionnalité, on constate que pour
passer de l’aire à l’effectif, il faut multiplier par 2, 5 (puisque 4 × 2, 5 = 10).
3, 5
On sait que :
Étendue :
5 titres 6 titres
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
On trouve bien une moyenne x comprise entre 1 et 7.
2b) Calcule la médiane, notée Méd, de cette série statistique.
174 + 1
87e + 88e
3+4
= 87, 5 . Donc : M ed =
=
=
On sait que :
2
2
2
2c) Calcule les quartiles Q1 et Q3 de cette série statistique.
7 titres
6
5
4
3
2
1
0
1b) Calcule la moyenne pondérée x (valeurs exacte et approchée à 0, 01 près).
≈
4 titres
Exercice 2 (2,5 points). Dans un histogramme, l’effectif d’un intervalle est proportionnel à l’aire du rectangle qui le représente. Complète le tableau ci-dessous.
1a) Sans faire de calcul, entre quelles valeurs est comprise la moyenne x ? On me
demande de calculer le nombre moyen de titres téléchargés. Sachant que les
nombres de titres vont de 1 à 7, on en déduit que la moyenne sera logiquement
comprise entre 1 et 7. On vérifiera le résultat de la question suivante.
677
174
1 titre
Les pourcentages et les angles du diagramme
sont proportionnels aux effectifs.
Moyenne pondérée (2 pts) : on note x le nombre moyen de titres téléchargés.
=
3, 64
2 titres
3 titres
4b) Construis le diagramme circulaire représentant cette série statistique (360○ ).
● La ligne « Nombre de titres » représente les notes (pour les calculs de
moyennes) et les valeurs (pour les calculs de médianes et quartiles).
20 × 1 + 23 × 3 + ... + 25 × 7
20 + 23 + ... + 25
σ
20 × 8, 35 + 23 × 3, 57 + ... + 25 × 9, 67
632, 56
≈
≈
20 + 23 + ... + 25
174
√
1, 90
=
V
≈
4a) Ajoute une ligne au tableau de l’énoncé avec
les pourcentages.
● La ligne « Effectif » représente les coefficients pour les moyennes et les effectifs
(nombres d’apparition d’une valeur) pour les médianes et quartiles.
=
≈
Représentation d’une série statistique (4 points) :
On commence par se remettre dans une situation de confort :
x
V
1
2
3
4
5
7
8
8
9
9
10
3
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