Correction du DM n°7

Première ES −Devoir Maison n°7−Correction
Exercice 1 ( 15 points). Sur un site internet de téléchargement légal, 174 inter-
nautes se sont connectés aujourd’hui de 12h à 13h. Voici les résultats obtenus.
Valeurs xi1 2 3 4 5 6 7 TOTAL
Effectif ni20 23 44 25 18 19 25 174
E.C.C. 20 43 87 112 130 149 174 ×
(xi−x)28,35 ≈3,57 ≈0,79 ≈0,01 ≈1,23 ≈4,45 ≈9,67 ×
Pourcent. 11 , 5 % 13 , 3 % 25 , 3 % 14 , 4 % 10 , 3 % 10 , 9 % 14 , 3 % 100
Angles 41○48○91○52○37○39○52○360
On commence par se remettre dans une situation de confort :
●La ligne « Effectif » représente les coefficients pour les moyennes et les effectifs
(nombres d’apparition d’une valeur) pour les médianes et quartiles.
●La ligne « Nombre de titres » représente les notes (pour les calculs de
moyennes) et les valeurs (pour les calculs de médianes et quartiles).
Moyenne pondérée (2pts) : on note xle nombre moyen de titres téléchargés.
1a) Sans faire de calcul, entre quelles valeurs est comprise la moyenne x?On me
demande de calculer le nombre moyen de titres téléchargés. Sachant que les
nombres de titres vont de 1 à 7 , on en déduit que la moyenne sera logiquement
comprise entre 1et 7.On vérifiera le résultat de la question suivante.
1b) Calcule la moyenne pondérée x(valeurs exacte et approchée à 0,01 près).
x=20 ×1+23 ×3+... +25 ×7
20 +23 +... +25 =677 174 ≈3,89
On trouve bien une moyenne xcomprise entre 1et 7.
Médiane et quartiles Q1et Q3(5points) :
2a) Ajoute une ligne au tableau de l’énoncé avec les effectifs cumulés croissants.
2b) Calcule la médiane, notée Méd, de cette série statistique.
On sait que : 174 +1
2=87,5. Donc : Med =87e+88e 2=3+4 2=3,5
2c) Calcule les quartiles Q1et Q3de cette série statistique.
On sait que : 174
4=43,5≈44. Donc : Q1=44e=3
On sait que : 3×174
4=130,5≈131. Donc : Q3=131e=6
2d) Calcule l’étendue et l’écart interquartile de cette série statistique.
Étendue : xmax −xmin =7−1=6
Écart interquartile : Q3−Q1=6−3=3
Variance et écart-type (4points) :
3a) Ajoute une ligne au tableau avec les carrés des écarts à la moyenne.
3b) Calcule alors la variance et l’écart type de cette série statistique (valeurs
exactes et valeurs approchées à 0,01 près).
Variance : V≈20 ×8,35 +23 ×3,57 +... +25 ×9,67
20 +23 +... +25 ≈632,56 174 ≈3,64
Ecart-type : σ=√V≈1,90
Représentation d’une série statistique (4points) :
4a) Ajoute une ligne au tableau de l’énoncé avec
les pourcentages.
4b) Construis le diagramme circulaire représen-
tant cette série statistique (360○).
Les pourcentages et les angles du diagramme
sont proportionnels aux effectifs.
1titre
2titres
3titres
4titres
5titres 6titres
7titres
Exercice 2 ( 2,5 points). Dans un histogramme, l’effectif d’un intervalle est pro-
portionnel à l’aire du rectangle qui le représente. Complète le tableau ci-dessous.
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
0
1
2
3
4
5
6
Intervalle [11; 17[ [17; 19[ [19; 21[ [21; 23[ [23; 25[ [25; 35]
Effectif 45 25 30 25 10 25
Aire 18 10 12 10 4 10
En comptant le nombre de petites carrés, on construit une ligne avec l’aire de
chacun rectangle. Ensuite, en utilisant la proportionnalité, on constate que pour
passer de l’aire à l’effectif, il faut multiplier par 2,5(puisque 4×2,5=10).
Exercice 3 ( 2,5 points). Construis une série statistique de 11 valeurs dont le pre-
mier quartile est 3 , la médiane 7 , le troisième quartile 9 et la moyenne est 6 .
En utilisant les informations : 11 valeurs ; Q1= 3 ;Med = 7 et Q3= 9 , on complète
le tableau ci-dessous. On complète le reste pour que le total des valeurs fasse 66.
1 2 34 5 78 8 99 10
http://www.podcast-science.com Page 1/1 Première ES −DM n°7−Correction