EX 1 :( 3 points ) Le tableau suivant donne la distance entre le

2nde. Test 6 - Correction
E X 1 :( 3 points )
distance en km
Effectif
♣
Le tableau suivant donne la distance entre le domicile et le lycée pour 100 élèves du lycée Beaussier.
3. Représenter cette série statistique par un histogramme.
[0 ; 1[ [1 ; 4[ [4 ; 10[ [10 ; 20[
14
30
36
20
Légende :
1.
Quel est le caractère étudié ? Est-il discret ou
continu ?
= 2 élèves
Le caractère étudié est la distance entre le domicile
et le lycée, ce caratère est quantitatif continu
2.
Déterminer la moyenne, la classe médiane
et la classe modale de cette série.
14 × 0, 5 + . . . + 20 × 15 634
x=
=
= 6, 34
100
100
la classe médiane est [4 ; 10[ elle contient ici :
la 50e et la 51e valeur de la série ordonnée
la classe modale est [4 ; 10[
c’est-elle qui est associée à l’effectif le plus grand.
0
E X 2 :( 1 point )
Voici un tableau,
donnant la couleur des bonbons d’un paquet :
Couleurs
jaune vert rouge orange
Effectifs
15
20
30
10
Fréquences
0, 2
0, 27
0, 4
0, 13
2.
3.
1.
1
10
4
20
Montrer que le nombre total de bonbons dans le paquet est 75.
Soit n l’effectif total, on a :
15
= 0, 2 d’aprés la fréquence de jaune
n
⇐⇒ 15 = 0, 2 × n ⇐⇒ n =
15
= 75
0, 2
Quel est le nombre de bonbons de couleur rouge ? 75 − (15 + 20 + 10) = 30
Compléter le tableau en calculant les fréquences manquantes.
E X 3 :( 3 points ) Sur un échantillon de 17 personnes, on a mesuré la capacité vitale (en litres). Voici la liste des résultats :
4, 15 − 4, 48 − 5, 24 − 4, 8 − 4, 95 − 4, 05 − 4, 3 − 4, 7 − 5, 51 − 4, 58 − 4, 12 − 5, 7 − 4, 85 − 5, 05 − 4, 65 − 4, 7 − 4, 28
1. Déterminer l’étendue et la moyenne de cette série. Àrrondir la moyenne au centilitre près.
L’étendue est :
4, 15 + . . . + 4, 28 80, 11
=
≃ 4, 71 cl
17
17
Déterminer la médiane et les quartiles de cette série, en expliquant.
La moyenne est :
2.
x max − x mi n = 5, 7 − 4, 05 = 1, 65
x=
Je commence par ordonner cette série :
4, 05 − 4, 12 − 4, 15 − 4, 28 − 4, 3 − 4, 48 − 4, 58 − 4, 65 − 4, 7 − 4, 7 − 4, 8 − 4, 85 − 4, 95 − 5, 05 − 5, 24 − 5, 51 − 5, 7
17
= 8, 5 donc la médiane est la 9e valeur de la série ordonnée Me = 4, 7
2
3 × 17
quartile est la 5e valeur de la série ordonnée Q1 = 4, 3 de même
= 12, 75
l’effectif total est un nombre impair et
17
4
3.
= 4, 25 donc le 1er
donc le 3e quartile est la 13e valeur de la série ordonnée Q3 = 4, 95
On décide de regrouper les valeurs de la série par classes. Compléter le tableau suivant :
capacité vitale (en litres)
effectifs
4.
[4 ; 4, 5[
6
[4, 5 ; 5[
7
[5 ; 5, 5[
2
À l’aide de cette répartition par classes, déterminer la moyenne des valeurs.
4
[5, 5 ; 6[
2
x=
6 × 4, 25 + . . . + 2 × 5, 75 80, 75
=
17
17
= 4, 75 cl
2nde. Test 6 - Correction
E X 4 :( 1 point )
♣
À un contrôle, les élèves d’une classe ont obtenu les notes suivantes :
note
effectif
0
2
8
12
10
3
12
1
13
10
18
8
En expliquant la méthode utilisée, déterminer la médiane de cette série.
1.
L’effectif total est pair : n =
6
X
n i = 2 + 12 + 3 + 1 + 10 + 8 = 36
i =1
36
2
= 18
la médiane est la moyenne des 18e et 19e valeurs de la série ordonnée
Me =
12 + 13
= 12, 5
2
E X 5 :( 2 points ) On a réalisé une étude statistique sur la durée des communications d’un standard téléphonique.
Les durées (en secondes) des communications du standard sont regroupées en classes de même amplitude.
1. Compléter le tableau des fréquences cumulées croissantes ci-dessous :
durée de la communication (en s)
effectifs
f. c. c. en %
[30 ; 50[
5
4
[50 ; 70[
10
15
× 100 ≃ 11
135
[70 ; 90[
20
35
× 100 ≃ 26
135
[90 ; 110[
55
90
× 100 ≃ 67
135
[110 ; 130[
25
85
[130 ; 150[
15
96
[150 ; 170[
5
100
Compléter, ci-dessous, le polygone des fréquences cumulées croissantes de cette série.
2.
100
b
b
95
90
85
b
80
75
×
b
70
b
65
60
55
×
50
b
45
40
35
30
25
20
×
b
b
×
b
15
10
b
×
b
5
b
10
20
30
+
+
b
40
50
60
70
80
Q1
+
90
+
100
Me
110
Q3
+
120
130
3.
Déterminer, à l’aide du graphique : (on fera apparaître les traits de construction)
a. la valeur médiane : Me ≃ 101, 7 s
b. les quartiles de cette série : Q1 ≃ 88, 7 s
et
Q3 ≃ 118, 9 s
4.
Bonus : Déterminer, à l’aide du graphique :
a. le pourcentage de communications dont la durée est inférieure à une minute
140
150
160
170
Je cherche la fréquence cumulée correspondant à 60 s : soit 7, 5%
b. le pourcentage de communications dont la durée est comprise entre 60 et 80 secondes
La fréquence cumulée correspondant à 80 s est 18, 5%
Le pourcentage de communications dont la durée est comprise entre 60 et 80 secondes est alors :
18, 5 − 7, 5 = 11%