Statistiques

Statistiques 1 - Révisions
I) Rappels de vocabulaire
Population : Ensemble d'individus ayant une propriété commune. Remarque : les individus peuvent être
des personnes ou des objets…
Exemples : Les élèves d'un lycée, les automobiles vendues en 2010…
Caractère : Le caractère est une particularité de la population qu'on veut étudier.
Exemples : L'âge des élèves d'un lycée, la motorisation des automobiles vendues en 2010…
Caractère quantitatif : Un caractère quantitatif (ou variable), est un caractère "mesurable" en nombres…
Exemples : La taille des élèves d'un lycée, la consommation des automobiles vendues en
2010…
Remarque :  Si les mesures peuvent prendre toutes les valeurs d'un intervalle, le caractère
quantitatif est continu : la taille, le poids, etc.
 Sinon le caractère quantitatif est discret : l'année de naissance, le nombre d'élèves…
Caractère qualitatif : Un caractère qualitatif est un caractère qui n'est pas quantitatif…
Exemples : La couleur des yeux, le genre des livres lus par des élèves de seconde…
II) Présentation
 Effectifs, fréquences :
On a répertorié le principal loisir de 32 élèves :
Loisirs
Effectifs
Fréquences en %
Angle en °
Sport
8
25
90
Télévision
9
28,125
101,25
Lecture
3
9,375
33,75
Musique
4
12,5
45
Informatique
8
25
90
Total
32
100
360
 Effectifs cumulés, fréquences cumulées :
On considère le tableau de répartition des tailles pour un échantillon de 1 000 hommes :
Tailles en cm
Effectifs
Effectifs cumulés
Fréquences en %
Fréquences cumulées en %
[140 ; 150[
10
10
1
1
[150 ; 160[
36
46 (10 + 36)
3,6
4,6 (1 + 3,6)
[160 ; 170[
383
429 (46 + 383)
38,3
42,9 (4,6 + 38,3)
[170 ; 180[
571
1000 (429 + 571)
57,1
100 (42,9 + 57,1)
Total
1000
XXXXXXX
1000
XXXXXXX
Exemple d'utilisation : Il y a 38,3 % des hommes qui mesurent moins de 1,70 m…
Fréquence en % =
totaleffectif
effectif
× 100.
Angle =
totaleffectif
effectif
 360 °.

III) Paramètres
1) Caractéristiques de position
 Moyenne :
La moyenne d'une série de p variables xi d'effectifs respectifs ni est :
p21
pp2211 n...nn
xn...xnxn
x
Remarque : On peut calculer la moyenne avec les fréquences fi :
pp2211 xf...xfxfx 
.
Exemples : a) Bénédicte a obtenu les résultats suivants au baccalauréat, calculer sa moyenne :
Matières
Français
Hist./Géo.
LV1
LV2
Maths
Biologie
Physique
Coefficients
3
2
2
1
5
3
5
Notes
16
14
13
11
16
7
6
62,11
21
244
5351223 6573165111132142163
b) Calculer la taille moyenne des hommes du tableau du II :
Lorsqu'une série statistique se présente sous forme d'intervalles, on admet que toutes les
valeurs observées se regroupent au centre de l'intervalle.
15,170175
100
1,57
165
100
3,38
155
100
6,3
145
100
1
. La taille moyenne est de 170,15 cm.
 Médiane :
Considérons les salaires mensuels des 9 membres d'une entreprise (en €) :
920 ; 980 ; 1070 ; 1140 ; 1220 ; 1310 ; 1450 ; 1510 ; 4260.
Calcul du salaire moyen :
9
13860
= 1540. Le salaire moyen est de 1540 €.
9 = 4 + 1 + 4. Considérons le salaire médian, celui du 5ème membre : 1220 €.
Au moins 50 % des salariés ont un salaire inférieur ou égal à 1220 €, et au moins 50 % des salariés ont
un salaire supérieur ou égal à 1220 €.
Définition : Quand une série statistique est ordonnée, la valeur médiane, notée Me, est telle que :
 au moins 50 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale à Me.
 au moins 50 % des individus ont une valeur de caractère supérieure ou égale à Me.
Méthode de recherche de la médiane :
 En utilisant les effectifs cumulés :
Notes
8
9
10
11
12
13
14
Effectif
3
2
1
4
3
1
1
Effectif cumulé
3
5
6
10
13
14
15
 Considérons la série de notes suivantes (effectif pair : 8) :
   notes4 12111110
notes4 9887 
.
Remarque : la médiane ne fait pas toujours partie de la série.
Il y a 15 notes : 15 = 7 + 1 + 7.
La médiane occupe le 8ème rang.
Comme du 7ème au 10ème rang, la note
est 11, alors la médiane est 11.
La moyenne de la 4ème et la 5ème note est la note médiane.
La médiane est donc 9,5.
(Manifestement, cette moyenne ne
signifie pas grand-chose…)

 Quartiles :
Définition : Les quartiles d’une série statistique ordonnée sont des valeurs de la série telles que :
 au moins 25 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale au premier
quartile noté Q1.
 au moins 75 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale au troisième
quartile noté Q3.
Remarque : Le deuxième quartile est en fait la médiane…
Schéma :
Exemple :
Donc Q1 = 9 et Q3 = 12.
Au moins 25 % des élèves ont eu une note inférieure ou égale à 9 et au moins 75 % des élèves
ont eu une note inférieure ou égale à 12.
2) Caractéristiques de dispersion
 Étendue :
Définition : L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Notes obtenues par Manuel :
5 – 20 – 7 – 3 – 11 – 12 – 16 – 4
14 – 6 – 12
Étendue : 20 – 3 = 17.
Moyenne : 10
Notes obtenues par Franck :
9 – 8 – 11 – 11 – 11 – 9 – 9 – 11
11 – 12 – 8
Étendue : 12 – 8 = 4.
Moyenne : 10
 Écart interquartile :
Définition : L'écart interquartile est la différence entre Q3 et Q1. (voir schéma des quartiles)
Notes
8
9
10
11
12
13
14
Effectif
3
2
1
4
3
1
1
Effectif cumulé
3
5
6
10
13
14
15
Effectif
Effectif
Notes
Notes
Il y a 15 notes :
 15 : 4 = 3,75.
Q1 occupe donc la 4ème place…
 (15 : 4) × 3 = 11,25.
Q3 occupe donc la 12ème place…