Statistiques

Statistiques 1 - Révisions
I) Rappels de vocabulaire
Population : Ensemble d'individus ayant une propriété commune. Remarque : les individus peuvent être
des personnes ou des objets…
Exemples : Les élèves d'un lycée, les automobiles vendues en 2010…
Caractère : Le caractère est une particularité de la population qu'on veut étudier.
Exemples : L'âge des élèves d'un lycée, la motorisation des automobiles vendues en 2010…
Caractère quantitatif : Un caractère quantitatif (ou variable), est un caractère "mesurable" en nombres…
Exemples : La taille des élèves d'un lycée, la consommation des automobiles vendues en
2010…
Remarque :  Si les mesures peuvent prendre toutes les valeurs d'un intervalle, le caractère
quantitatif est continu : la taille, le poids, etc.
 Sinon le caractère quantitatif est discret : l'année de naissance, le nombre d'élèves…
Caractère qualitatif : Un caractère qualitatif est un caractère qui n'est pas quantitatif…
Exemples : La couleur des yeux, le genre des livres lus par des élèves de seconde…
II) Présentation
 Effectifs, fréquences :
On a répertorié le principal loisir de 32 élèves :
Loisirs
Sport
Télévision
Lecture
Musique
Informatique
Total
Effectifs
8
9
3
4
8
32
Fréquences en %
25
28,125
9,375
12,5
25
100
Angle en °
90
101,25
33,75
45
90
360
Fréquence en % =
Angle =
effectif
× 100.
effectif total
effectif
 360 °.
effectif total
 Effectifs cumulés, fréquences cumulées :
On considère le tableau de répartition des tailles pour un échantillon de 1 000 hommes :
Tailles en cm Effectifs Effectifs cumulés Fréquences en % Fréquences cumulées en %
[140 ; 150[
10
10
1
1
[150 ; 160[
36
46 (10 + 36)
3,6
4,6 (1 + 3,6)
[160 ; 170[
383
429 (46 + 383)
38,3
42,9 (4,6 + 38,3)
[170 ; 180[
571
1000 (429 + 571)
57,1
100 (42,9 + 57,1)
Total
1000
XXXXXXX
1000
XXXXXXX
Exemple d'utilisation : Il y a 38,3 % des hommes qui mesurent moins de 1,70 m…
III) Paramètres
1) Caractéristiques de position
 Moyenne :
La moyenne d'une série de p variables xi d'effectifs respectifs ni est : x 
n1 x1  n 2 x 2  ...  n p x p
n1  n 2  ...  n p
Remarque : On peut calculer la moyenne avec les fréquences fi : x  f 1 x 1  f 2 x 2  ...  f p x p .
Exemples : a) Bénédicte a obtenu les résultats suivants au baccalauréat, calculer sa moyenne :
Matières
Français Hist./Géo. LV1 LV2 Maths Biologie Physique
Coefficients
3
2
2
1
5
3
5
Notes
16
14
13
11
16
7
6
3  16  2  14  2  13  1  11  5  16  3  7  5  6 244

 11,62
3  2  2 1 5  3  5
21
b) Calculer la taille moyenne des hommes du tableau du II :
Lorsqu'une série statistique se présente sous forme d'intervalles, on admet que toutes les
valeurs observées se regroupent au centre de l'intervalle.
1
3,6
38,3
57,1
 145 
 155 
 165 
 175  170,15 . La taille moyenne est de 170,15 cm.
100
100
100
100
 Médiane :
Considérons les salaires mensuels des 9 membres d'une entreprise (en €) :
920 ; 980 ; 1070 ; 1140 ; 1220 ; 1310 ; 1450 ; 1510 ; 4260.
Calcul du salaire moyen :
13860
= 1540. Le salaire moyen est de 1540 €.
9
(Manifestement, cette moyenne ne
signifie pas grand-chose…)
9 = 4 + 1 + 4. Considérons le salaire médian, celui du 5ème membre : 1220 €.
Au moins 50 % des salariés ont un salaire inférieur ou égal à 1220 €, et au moins 50 % des salariés ont
un salaire supérieur ou égal à 1220 €.
Définition : Quand une série statistique est ordonnée, la valeur médiane, notée Me, est telle que :
 au moins 50 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale à Me.
 au moins 50 % des individus ont une valeur de caractère supérieure ou égale à Me.
Méthode de recherche de la médiane :
 En utilisant les effectifs cumulés :
Notes
8 9 10 11 12 13 14
Effectif
3 2 1 4 3 1 1
Effectif cumulé 3 5 6 10 13 14 15
Il y a 15 notes : 15 = 7 + 1 + 7.
La médiane occupe le 8ème rang.
Comme du 7ème au 10ème rang, la note
est 11, alors la médiane est 11.
 Considérons la série de notes suivantes (effectif pair : 8) :
7
8  8
 9  10
 11
 11

12 .



4 notes
4 notes
La moyenne de la 4ème et la 5ème note est la note médiane.
La médiane est donc 9,5.
Remarque : la médiane ne fait pas toujours partie de la série.
 Quartiles :
Définition : Les quartiles d’une série statistique ordonnée sont des valeurs de la série telles que :
 au moins 25 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale au premier
quartile noté Q1.
 au moins 75 % des individus ont une valeur de caractère inférieure ou égale au troisième
quartile noté Q3.
Remarque : Le deuxième quartile est en fait la médiane…
Schéma :
Exemple :
Notes
8 9 10 11 12 13 14
Effectif
3 2 1 4 3 1 1
Effectif cumulé 3 5 6 10 13 14 15
Il y a 15 notes :
 15 : 4 = 3,75.
Q1 occupe donc la 4ème place…
 (15 : 4) × 3 = 11,25.
Q3 occupe donc la 12ème place…
Donc Q1 = 9 et Q3 = 12.
Au moins 25 % des élèves ont eu une note inférieure ou égale à 9 et au moins 75 % des élèves
ont eu une note inférieure ou égale à 12.
2) Caractéristiques de dispersion
 Étendue :
Définition : L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.
Notes obtenues par Manuel :
5 – 20 – 7 – 3 – 11 – 12 – 16 – 4
14 – 6 – 12
Effectif
Étendue : 20 – 3 = 17.
Moyenne : 10
Notes obtenues par Franck :
9 – 8 – 11 – 11 – 11 – 9 – 9 – 11
11 – 12 – 8
Notes
Effectif
Étendue : 12 – 8 = 4.
Moyenne : 10
 Écart interquartile :
Définition : L'écart interquartile est la différence entre Q3 et Q1. (voir schéma des quartiles)
Notes