Cours

Statistique à une variable
Livre FOUCHER Ch 1
Exemple 1 :
Nb de frere et sœur dans la classe
Exemple 2 :
Taille des élèves dans la classe
1) Indicateur de tendance centrale
A) Mode – Classe Modale
Le mode est la valeur qui possède l’effectif (la fréquence) le (la) plus élevé(e).
La classe modale est la classe qui possède l’effectif (la fréquence) le (la) plus élevé(e).
B) Moyennes
La moyenne arithmétique de N nombres x1 , x2, x3, …. xn est :
La moyenne arithmétique des nombres x1 , x2, x3, …. xn affectés respectivement des coefficients w1, w2, w3, ….
wn (avec N = w1, w2, w3, …. wn ) est :
La moyenne par classe : pour calculer une moyenne par classe, on procède comme pour une moyenne pondérée
en prenant pour valeurs les centres de classes, et pour poids les effectifs associés.
C) Médiane
La Médiane Me d’une série de valeurs rangées par ordre croissant est le nombre qui partage la série en deux
séries ayant le même effectif N 1 . 50% des valeurs de la série sont inférieurs à la médiane et 50% sont
2
supérieures à la médiane.
 
2) Indicateurs de dispersion
A) Etendue
L’étendue e d’une série statistique est la différence entre les valeurs extrêmes (e = xmax – xmin) de cette série.
B) Quartiles
Définitions :
Les valeurs d’une série étant rangées par ordre croissant :
Le premier quartile Q1 d’une série est la plus petite valeur telle qu’au moins 25 % (le quart) des valeurs lui
sont inférieures ou égales.
Le troisième quartile Q3 d’une série est la plus petite valeur telle qu’au moins 75 % (les trois quarts)
des valeurs lui sont inférieures ou égales.
La différence Q3 - Q1 s’appelle écart interquartile.
Remarque :
Si le quart de l’effectif n’est pas un entier, on prend la valeur suivante.
C) Ecart-type
L’écart-type ϭ mesure la dispersion d’une série de valeurs autour de leur moyenne arithmétique.
Xi
…
…
Total
Ni
(Xi – X)
(Xi – X)²
Ni (Xi – X)²
E=
Ϭ=
E
Ni
Remarque :
Lorsque les valeurs sont réparties comme sur le graphique ci-contre , 68% des valeurs sont dans
l’intervalle [x- ϭ ;x+ ϭ] et 95% des valeurs dans l’intervalle [x-2ϭ ; x+2ϭ]
3) Le diagramme en boîte à moustache
Le diagramme en boîte à moustaches est une représentation graphique d’indicateurs permettent tant de
comparer et d’interpréter des séries statistiques.
Bilan
Classe A : 17 13 12 10 9 8 6 6 10 11 18 6 4 Eff 14 Moy 10 Mode 6 et 10 Q1 6 Q3 13
Classe B : 9 11 13 15 8 7 9 12 13 7 9 10 9 8 11 9 Eff 16 Moy 10 Mode 9 Q1 8 Q3 11