DIVISEURS ET MULTIPLES

DIVISEURS ET MULTIPLES - NOMBRES PREMIERS
Date : …… / …… NOMBRES ET CALCULS
Pour ranger les 36 cubes de son enfant, une maman dispose de
trois boîtes. Le côté d'un cube mesure 7 cm.
Quelle boîte doit-elle choisir ?
14 cm 14 cm
15 cm 14 cm
42 cm
18 cm 35 cm
40 cm 21 cm
28 cm
MATHÉMATIQUES – Classe de 3 PrépaPro – Diviseurs et multiples – Nombres premiers 1 / 4
Séquence
N° .............
B
C
A

1. Diviseurs d'un nombre entier naturel
Dénition :
Soient a et b deux nombres entiers non nuls.
On dit que b est un diviseur de a si le quotient
a
b
est un nombre entier.
Illustration :
« Si je calcule
12
4
, j'obtiens
3
qui est un nombre entier. Je peux
armer que 4 est un diviseur de 12, de plus, 3 est aussi un diviseur de
12 ! »
« Si je calcule
10
4
, j'obtiens
2,5
qui n'est pas un nombre entier. Par
conséquent, 4 n'est pas un diviseur de 10 ! »
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2. Multiples d'un nombre entier naturel
Dénitions :
Si a et b sont deux nombres entiers et si on a
a×b=c
alors on peut armer
que
c
est un multiple de
a
et de
b
.
Si
a
est un diviseur de
b
, alors
b
est un multiple de
a
.
Complétons les phrases suivantes :
15 est un ……………………………………….. de 3.
144 est un ……………………………………….. de 12.
8 est un ……………………………………….. de 24.
23 est un ……………………………………….. de 69.
75 est un ……………………………………….. de 5.
128 est un ……………………………………………………………….... de 128.
3. Critères de divisibilité d'un nombre entier naturel
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4. Nombre premier
Dénition :
Un nombre premier est un nombre possédant uniquement deux diviseurs, 1 et
lui même.
À savoir :
La liste des nombres premiers est innie : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 etc...
Un nombre composé a plus de deux diviseurs.
Le nombre « 1 » n'est ni premier, ni composé.
5. MÉTHODE : Comment établir la liste des diviseurs d'un nombre entier ?
QUI EST-CE ?
INDICE : Son crible permet de trouver la liste
des nombres premiers.
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