CH VII Nombres entiers et PGCD

CH I Nombres entiers
I) Diviseurs et multiples
1) définitions :
Soient n et d deux entiers naturels non nuls, d est un diviseur de n signifie
qu’il existe un entier q tel que n = d × q
On dit aussi que n est un multiple de d ou encore que n est divisible par d.
2) exemples :
7 est-il un diviseur de 91 ?
7 est un diviseur de 91, car 91 = 7 × 13. De même 13 est aussi un diviseur de 91
II) Les Nombres premiers
1) définition :
Un nombre premier est un nombre entier naturel qui admet exactement 2 diviseurs : 1 et lui même.
2) exemples :
7 est un nombre premier, 15 n’en est pas un car 3 × 5 = 15 et 15 à d’autres diviseurs que 1 et 15.
2 est un nombre premier, c’est le seul nombre pair à être premiers
1 n’est pas un nombre premier car il a un seul diviseur. 0 n’est pas un nombre premier
97 est un nombre premier.
3) propriété :
Il existe une infinité de nombres premiers.
III) Décomposition en produits de facteurs premiers :
1) propriétés
Tout nombre entier peut s’écrire comme le produit de facteurs premiers.
Cette décomposition est unique.
2) exemple
60 = 2 × 2 × 3 × 5 que l’on peut noter 23 × 3 × 5