Couple-articulation

Etude du frottement
dans une articulation
Un effort appliqué sur
cet arbre
Un arbre
Un contact en H
entre l’arbre et le bâti
Un couple Cm moteur
appliqué sur cet arbre
On cherche à déterminer le couple Cm à la limite du glissement.
- 1 On isole l’arbre (2)
F02
- 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz },
un glisseur {F x, 0 }O2
et l’action de contact en H.
Cm z
H12
O2

x
- 1 On isole l’arbre (2)
- 2 Bilan des ame : Un couple moteur {0, Cmz },
un glisseur {F x, 0 }O2
et l’action de contact en H.
N
T
Pour modéliser l’action en H, notée H12, on
se place à la limite du glissement.
H
- La composante normale est dirigée vers la
matière
VH2/1
- le sens du mouvement permets de déduire la
composante tangentielle opposée à la vitesse de glissement
H12
n

D’où la direction de l’action en H inclinée
d’un angle  par rapport à la normale.
H

On en déduit que :
à la limite du glissement, l’action est
inclinée d’un angle -. par rapport à x .
H12

O2
y

D’où le torseur de l‘action de contact :
x
{H12}H ={ -Hcos(-) x + H.sin(-) y , 0 }H
F02
- 3 PFS
On applique le théorème de résultante :
Cm z
H12
(1) F - Hcos(-) = 0
(2) H.sin(-)
=0
 =
et si  = , d’après (1) : F - H = 0  H = F

O2

x
F02
On applique le théorème du moment en O2 :
(3) OH  H12 + Cm z = 0
 -Rx2  -Hx + Cmz = 0
Cm z
H12
Soit : -Rsin.H + Cm = 0
O2

y

Ou encore avec H = F On obtient : Rsin. F = Cm
x
R.sin
D’où la figure ci-contre qui montre l’action en H
tangente à un cercle de rayon R.sin
H12
O2
H
x
y
R.sin
F02
En observant la figure obtenue, on retrouve la relation
entre le couple moteur l‘action de contact et le rayon
R.sin
H12
Cm z
O2
x
- 4 Conclusion :
Le couple minimal à exercer sur l’arbre 2 pour être à limite du
mouvement s’exprime :
Cm = F.R.sin
y
Fin