Série d'exercices Représentation d'etat EXERCICE I On considère le circuit électrique suivant 1. Déterminer la fonction de transfert du montage sachant que l'entrée 𝑢 𝑡 = 𝑖(𝑡) et la sortie 𝑦(𝑡) = 𝑉𝑅 (𝑡). Quel est l'ordre de ce système. 2. Proposer un choix des variables d'état de ce système 3. En déduire un modèle d'état de ce circuit. EXERCICE II On considère un système décrit par sa fonction de transfert: 𝐻 𝑝 = 𝑌(𝑝) 𝑝+4 = 𝑈 𝑝 2𝑝 + 1 (𝑝 + 3)𝑝 1. Déterminer la représentation d'état sous la forme canonique commandable de ce système. 2. En déduire sa représentation d'état observable 3. Déterminer la représentation d'état sous la forme canonique modale de ce système. Exercice III : On considère un système d’entrée u et de sortie y, représenté par le schéma bloc de la figure 1: 1. Déterminer la représentation d’état du système en considérant le vecteur d’état x x1 x2 T 2. A l’aide de cette représentation conclure sur la stabilité de ce système 3. Déterminer la matrice de transition de ce système. 4. Déterminer l’évolution du vecteur d’état pour une entrée de type échelon unitaire, les conditions initiales sont telles que x(0) 1 0 T
