Sciences Industrielles pour l’Ingénieur Centre d’Intérêt 8 : MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES (sans frottement) : TRANSMETTRE l'énergie – Aspect STATIQUE Compétences : MODELISER COURS TP Modéliser une action mécanique TD 1 1- WINCH Un winch est un équipement fixé sur le pont des voiliers pour faciliter les manœuvres de réglage de la voilure. L'équipier enroule plusieurs fois la corde autour du winch, puis il actionne la manivelle dans l'un ou l'autre sens de rotation tout en maintenant de l'autre main l'extrémité libre du cordage (effort minime donc négligé). 𝑦 C 150 Distances en mm O et C 𝐴é𝑤 = 75 𝑁 A 60 O B 𝐴é𝑤 𝑥 30° 210 45° A et B Objectif : On souhaite dimensionner ultérieurement le système de fixation (en O) du winch sur le pont du bateau. On vous demande donc de : 1/ déterminer le torseur (au point A, sous sa forme vectorielle détaillée) de l’action mécanique (glisseur) qu’exerce l’équipier en A sur le winch. On suppose ce système en équilibre statique (la manivelle ne tourne pas) ; 2/ en déduire le torseur de l’A.M. exercée par l’équipier sur le Winch, réduit au point O (avec unités du SI). 2- STRUCTURE SUPPORT DE PANNEAU INDICATEUR 𝑦 G H 𝐇𝐞𝐱𝐭𝐬 La structure "s" ci-contre est soumise à la gravité, à l’action du vent sur le panneau indicateur "p" CDEF et à une force 𝐻𝑒𝑥𝑡 𝑠 exercée par un câble de maintien. Le poids linéique du profilé horizontal AG est 𝑞𝑝𝑒𝑠 𝐴𝐺 = (2. 102 . 𝑥 − 103 ). 𝑦 -1 (N.m ), où x est l’abscisse dans R(O, 𝑥 , 𝑦, 𝑧). -1 Le poids linéique du montant OA est 𝑞𝑝𝑒𝑠 𝑂𝐴 = −4. 102 . 𝑦 (N.m ). Le poids du panneau CDEF (de masse M) est modélisé globalement en G (milieu du rectangle) par un glisseur. L’action du vent est représentée par une action mécanique globale au point G : 𝐺𝑣𝑒𝑛𝑡 𝑝 = −1200. 𝑧 en N. 𝑢 𝑥 On donne les valeurs numériques suivantes : OA = 7,5 m AB = 3 m DC = 3 m M = 700 Kg -2 g = 10 m.s DE = 4 m 3 𝐻𝑒𝑥𝑡 𝑠 = 5. 10 𝑁 OH = 4 m (𝐻𝑒𝑥𝑡 𝑠 , HO) = 35° Déterminer, au point O, le torseur statique résultant des actions mécaniques (hors action du sol) que subit cette structure. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -1- Sciences Industrielles pour l’Ingénieur 3- BARRE ENNEIGEE 𝐶𝑛 𝑏 𝑥 A 𝑦 Modèle 1 B Modèle 2 A C B h l Les 2 figures ci-dessus représentent 2 modélisations différentes (mais statiquement équivalentes) de l’action mécanique exercée par la neige sur une même barre AB de longueur l connue. Le problème est plan (O, 𝑥 , 𝑦). Données : Modèle 1 : poids linéique de la neige : 𝑞𝑛 𝑏 = (𝑎𝑥 + 𝑒). 𝑦 avec a et e : constantes à déterminer. Modèle 2 : 𝐶𝑛 𝑏 = 13. 104 . 𝑦 (en Newtons) située à la distance h = 8. l/13 du point A. 1/ Pour les 2 modélisations, exprimer (écriture vectorielle détaillée) le torseur statique au point A associé à l’action mécanique de la neige sur la barre b. 2/ Les modèles 1 et 2 étant statiquement équivalents, déterminer l’expression du poids linéique (c’est à dire les coefficients a et e en fonction de l). 4- PORTE DU BARRAGE SUR LA TAMISE Ce barrage a été conçu pour protéger Londres des crues exceptionnelles. Il mesure 580 mètres de long et contient 10 portes. Dessin ci-dessous réalisé dans le plan de symétrie (O, 𝑥 , 𝑦). Le point O est situé au milieu de la porte selon 𝑧. 𝑦 La Tamise B OB = h = 18 m Longueur porte : L = 52 m O 𝑥 On souhaite dimensionner la porte et le système de manœuvre en modélisant l'action mécanique exercée par l'eau sur la paroi. 1/ Représenter le modèle local puis déterminer le modèle global de l’action mécanique de l’eau sur la porte (paroi OB) sous forme de torseur exprimé au point O. Les lois de l’hydrostatique précisent la pression à la profondeur (h-y) : 𝑝𝑀 = . g . (h - y) = 104 . (h - y). 2/ Déterminer le point Q pour lequel son moment résultant est nul. CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville -2-
