CPGE TSI – Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville - 4 -
Sciences Industrielles pour l’Ingénieur
Modèle 1 : Modèle 2 :
Données et notation :
2
1
=.+.
Coordonnées des points : A(0, 0, 0) B(0.3, 2, 0) G(0.8, 1, 0) en mètres.
Les actions mécaniques aux points A, B et G sont des glisseurs.
Gravité : g = 10 m.s-2
Pour cette étude, on se place à la limite de relevage, c'est-à-dire que la force exercée par les 2 pilotes est tout juste suffisante pour
commencer à faire basculer le véhicule, qui n’est donc en contact avec le sol qu’au point A.
1/ Pour le modèle 1, exprimer les 2 torseurs (réduits au point A sous forme vectorielle détaillée) associés aux 2 actions mécaniques
globales qui s’exercent aux points :
- B : point d’attache de la corde et représentant l’action des pilotes sur la corde. Ce torseur sera seulement fonction de XB,
- G : centre de gravité du véhicule de masse M = 1 500 kg.
2/ Pour le modèle 1, sachant que ,2
1
+ ,
1
= 0
, déterminer 2
1
.
3/ Pour le modèle 2, exprimer le torseur (réduit au point A sous forme vectorielle détaillée) associé à l’action mécanique due à la
gravité, définie par la pression linéique :
=+. où a et b sont des constantes.
4/ Sachant que les 2 torseurs modélisant l’action mécanique due à la gravité sur les modèles 1 et 2 sont statiquement identiques,
déterminer les constantes a et b.
Correction :
1/ τ2
1 =.+ 0,7. .
0,21.2. .
=.+ 0,7. .
1,79..
unités à préciser
τ
1 =..
..
=15000.
12000.
(Terre = pesanteur)
2/ XB = -6704 N et YB = -4693 N, donc 2
1
= 8183 .
3/ τ
1 =
1
=
2,3
0,3 = .
2,3
0,3 .
,
1
=
2,3
0,3 = (+. ) (. + ). .
2,3
0,3
= (2,6 . + 2 . ).
(2,6 . + 4,05 . ) .
4/ 15000 = 2,6 . a + 2 . b et 12000 = 2,6 . b + 4,05 . a conduisent après résolution à b = 22052,2 N/m et a = -11194 N/m.
Le poids du véhicule est modélisé globalement par un
glisseur au centre de gravité : G.
Le poids du véhicule est modélisé par une répartition
de forces locales.