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Sujets de Bac
Sujets Baccalauréat Malien
T.SEXP
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Conseils pratiques pour l’épreuve de mathématiques au baccalauréat
Le texte de l’épreuve de mathématiques comporte deux exercices et un problème à rédiger en
3 heures. Le nombre de points attribués aux exercices et au problème est toujours précisé dans
l’énoncé.
Un exercice en 4 ou en 5 points devra être rédigé et relu en 40 min, un problème en 12 points
en environ 2h20 minutes.
Au début de l’épreuve
• Lisez lentement tout l’énoncé, c'est-à-dire du début à la fin. En effet, les questions
sont rarement indépendantes et il peut arriver que l’une d’entre elles donne une
indication précieuse quant à la résolution des questions précédentes.
• Détermine le temps maximum que vous devez employer pour traiter, rédiger et relire
chaque exercice et le problème en fonction des indications du barème.
• Commencez par l’exercice qui vous parait le plus facile et même si possible par
le problème.
Pendant l’épreuve
• Cherchez d’abord les questions au brouillon, si vous terminez l’exercice, recopiez-le ;
si vous n’arrivez pas à Résous une question, relisez une fois votre brouillon, si tout
vous parait juste, commencez la rédaction ; la mise au propre en faisant
ressortir les résultats obtenus dans les premières questions car ceci vous aidera à
Trouve la suite.
• Si vous n’arrivez pas à Démontre un résultat donné dans l’énoncé, laissez un blanc
dans votre copie c'est-à-dire un espace en fonction de la densité de la question, et
continuez votre exercice ou votre problème.
• N’oubliez pas qu’une réponse doit être justifiée.
Présentation de votre copie
• Séparez les questions, encadrez ou soulignez les résultats ; respectez les notations du
texte car ceci peux inciter le correcteur à une indulgence vis-à-vis de votre copie.
• N’abusez pas des effaceurs et des correcteurs, la copie devient parfois illisible.
• N’oubliez pas que les figures géométriques et les graphiques doivent comporter
tous les points nécessaires à la compréhension de vos démonstrations.
Bonne chance à tous et à toutes !!!
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Exercice 1…………………………………………………………( )
Une cible comprend deux parties désignées par 1 et 2. Un tireur lance une flechette sur une
cible. Il atteint la partie 2 avec la probabilité 1
6 et marque alors deux points.
Il atteint la partie 1 avec la probabilité 1
3 et marque alors un point.
1) Quelle est la probabilité pour que le tireur manque la cible ? Il ne manque aucun point.
2) Le tireur lance sa flechette deux fois. Les deux lancers sont indépendants.
Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur la somme des points obtenus.
Détermine la loi de probabilité de X, son espérance mathématique et sa variance.
3) Représente graphiquement la fonction de répartition de X.
Exercice 2………………..…………………………………………( )
On considère la suite (1) des nombres réels définie par 0= 1 et 5= 213.
1) Calcule 1 et 2.
2) Pour tout , on pose =+ 1. Montre que la suite () est une suite géométrique.
3) Calcule puis en fonction de .
4) Quelle est la limite de en + ?
5) On pose =0+1++. Calcule
6) Quelle est la limite de en + ?
Problème…………………………………………………………( )
Pour tout appartenant à {2}, on pose : ()=3 6
+ 2 .
1) a- Résous dans {2} l’équation ()=1.
b- Résous dans {2} l’équation ()= 1.
c- Etudie le signe de () lorsque décrit {2}.
2) a- Etudie les variations de la fonction définie par : ()=3 6
+ 2
b- Le plan affine euclidien étant rapporté à un repère orthonormé, Trace la courbe
représentative () de la fonction .
3) Soit la fonction définie par : ()=3 6
+ 2
a- Ecris l’expression de () sans le symbole de la valeur absolue.
b- Etudie les variations de la fonction .
c- Trace la courbe représentative () de la fonction dans un repère orthonormé.
d- Montre que ()admet pour centre de symétrie le point (0 ; 3)
4) Soit l’application de ]2 ; 2[ dans telle que: ()=3+ 6
+ 2
Montre que est une bijection de ]2 ; 2[ sur puis Détermine l’application réciproque
1 de .
Bac. Session de Juin 1990
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Exercice 1……………………………………………………..……( )
1) Déterminons la probabilité pour que le tireur manque la cible.
- La probabilité pour atteindre la partie 1 de la cible est : 1
3
- La probabilité pour atteindre la partie 2 de la cible est : 1
6
Soit () la probabilité pour que le tireur manque la cible.
()= 1 1
3+1
6= 1 3
6=3
6 =1
2
X
0
1
2
(X = )
1
2
1
3
1
6
2) Détermine la loi de probabilité de X
Le tireur lance sa flèche deux fois. Les deux lanceurs étant indépendants, la variable aléatoire
qui prend pour valeur la somme des points obtenus est donnée par : X={0 ; 1; 2}
Ainsi la loi de probabilité de X est donnée par le tableau suivant :
Son espérance mathématique est : (X)= 0 × 1
2+1×1
3 + 2 × 1
6=2
3
Sa variance est : (X)= 02×1
2 + 12×1
3 + 22×1
62
32
=5
9
3) Représentons graphiquement la fonction de répartition de X.
- Pour 0, on a : (X)= 0
- Pour 0 < 1, on a : (X)=1
2
- Pour > 2, on a : (X)=1
2+1
3 + 1
6 = 6
6= 1
1
2
1
0
1
2
x
y
•
5
6
•
•
Correction Bac 1990
•
•
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Exercice 2………………..…………………………………………( )
On considère la suite (1) des nombres réels définie par 0= 1 et 5= 213.
1) Calculons 1 et 2.
5= 213 => =213
5
- pour = 1, on a : 1=203
5=2(1)3
5=23
5=1
5
- pour = 2, on a : 2=213
5=21
53
5=2
5 3
5=17
25
2) Soit =+ 1. Montrons que la suite () est une suite géométrique.
Est une suite géométrique si et seulement si : +1
= ou +1 =
=+ 1 => +1 =+1 + 1. Or +1 =23
5
=> +1 =23
5+ 1 = 23 + 5
5=2 + 2
5=2( + 1 )
5=2
5(+ 1)=2
5
D’où est une suite géométrique de raison =2
5 et de premier terme :
0=0+ 1 = 1 + 1 = 2
3) Calculons puis en fonction de .
est une suite géométrique de raison =2
5 et de premier terme 0= 2.
Alors son expression est donnée par =0×()
=> = 2 × 2
5
D’autre part =+ 1 => =1. Or = 2 × 2
5
=> = 2 × 2
51
4) Déterminons la limite de en + ?
= 2 × 2
51. Puisque 2
5< 1 alors 2
5= 0
+ + +
D’où = 2 × 2
51 = 0 1 = 1.
+ +
5) On pose =0+1++. Calculons
Désigne la somme des premiers terme de la suite
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
1
/
157
100%
