Soit u ∈ (R∗+ )N strictement croissante. Nature de X un+1 − un un La suite u étant croissante, soit elle est majorée et elle converge, soit elle n’est pas majorée et elle tend vers +∞. • Si u converge vers l > 0, alors un+1 − un 1 ∼ (un+1 − un ) un l P La série (un+1 −un ) est une série aux différences à termes positifs qui converge car u converge. Donc notre série converge. • Si u tend vers +∞, alors on peut remarquer que : Z un+1 dt un+1 − un ≥ = ln(un+1 ) − ln(un ) un t un P La série (ln(un+1 ) − ln(un )) est une série une différences à termes positifs qui diverge car u diverge. Donc notre série diverge. 1
