(E, E, µ)λ
(fn)nN(E, E, µ)
f
MR
nN,ZE
fnM
ZE
fM
(fn)nN(R,B(R)) (R,B(R)) f2n=
1[0,1
2]f2n+1 =1[1
2,1] µ(R)<+
lim sup ZfnZlim sup fn
(fn)nNµ
f
lim
n+ZE
|fnf|= 0 lim
n+ZE
|fn|=ZE
|f|
f g (E, E, µ)
f=g µ Zf=Zg
Zfdµ < +, f < +µ
Zf= 0, f = 0 µ
nN,x[0,1] fn(x) = (1 x)x2n
Pfnλ[0,1] f
Zf
P
n=0
(1)n
n+ 1
nN,xR
+fn(x) = enx 2e2nx.
PfnλR
+f=
P
n=1
fn.
fnλR
+
f
Zf
P
n=1 Zfn
f:RR
lim
n+ZR
ensin2(x)f(x)λ(dx)
nNIn=Z[1,n]
ln 1 + nx
1 + nx3λ(dx)
(In)n
(In)n1In=Z[0,n]
cosnrx
nexλ(dx)
(fn)nN[0,1]
fn(x) = n2xn(1 x)
(fn)nNλ[0,1] f
In=Z[0,1]
fn n N
lim
n→∞ Z[0,1]
fn(x)Z[0,1]
lim
n→∞ fn(x)
(fn)nNsup
nN
fn
[0; 1]
n In=nZR+
ln 1 + ex
nλ(dx).
(fn)n1[0,1] fn(x) = arctan (nx)
1 + x2
(fn)n1λ[0,1] f
Z[0,1]
fn(x)λ(dx)n1
nNIn=ZR+
1 + enx
1 + x2λ(dx)
(In)nN
x0f(x) = ZR+
1
1 + x3+t3λ(dt)
fR+
fR+
fR+
f(t) = ZR+sin(x)
x2
etxλ(dx)
fR+R
+
f00 +f
f
f(R,B(R)) µ
f λ
µ
µ
F(x) = µ(] − ∞, x])
F0µ µ λ
α > 0F(x) = (1 eαx)1R+(x)
µ
µ
λ(R,B(R))
T:RRT(x) = 2x+ 5
µTµ T
µTλ
µTµ
Id µT
T(x) = x2
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