correction activité application 2éme partie fonction affine - Copie

I- La fonction affine :
1- Définition d’une fonction affine :
 Activité :
Le gérant d’une salle de cinéma propose une carte
d’abonnement donnant droit à un tarif réduit pour chaque
séance. Ainsi, la personne paie un abonnement annuel de
300dh et 6dh par séance.
1. Compléter le tableau suivant :
Nombre de séances de
2
cinéma
Somme payée
2×6+300
annuellement en DH.
=312
6
6×6+300
=336
11
11×6+300
=366
15
15×6+300
=390
24
24×6+300
=444
2. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
Non le tableau ne représente pas une proportionnalité
car les deux séries ne sont pas proportionnelles.
3. Déterminer f(x) en fonction de x.
f(x)=6x+300
4. Calculer : f(3) ; f(0) et f(10).
5.
f(3)=6× 3+300 ; f(3)=6× 0+300 ; f(10)=6×10+300
=318
=300
=360
Quel est le nombre dont son image par f est 420.
On a f(x)=420
Donc 6x+300=420
Alors 6x=120
Donc x=20
2- Coefficient d’une fonction affine :
 Activité :
Soit f la fonction affine définie par : 𝑓(𝑥) = −3𝑥 + 4.
1- Compléter le tableau suivant :
x
-2
f(x)
f(x)=4
-3x+4=4
x=0
3
4
-3×3+4=-5
-3×-2+4=10
2- a.:
𝒇(−𝟐)−𝒇(𝟑)
−𝟐−𝟑
=
f(x)=-6
-3x+4=-6
x=
−𝟑×−𝟐+𝟒−(−𝟑×𝟑+𝟒)
𝟏𝟎
𝟑
-6
-3×-1+4=8
.
−𝟐−𝟑
=
-1
𝟏𝟎 + 𝟓
−𝟐 − 𝟑
= −𝟑
:
𝒇(𝟑)−𝒇(−𝟑)
𝟑−(−𝟑)
=
−𝟑×𝟑+𝟒−(−𝟑×−𝟑+𝟒)
𝟑+𝟑
=
.
−𝟓 − 𝟏𝟑
𝟑 − (−𝟑)
= −𝟑
𝒇(−𝟏)−𝒇(−𝟐)
−𝟏−(−𝟐)
=
−𝟑×−𝟏+𝟒−(−𝟑×−𝟐+𝟒)
−𝟏+𝟐
=
.
𝟕 − 𝟏𝟎
𝟏
−𝟑
b. sans faire de calcul, donner le résultat de :
𝑓(2017)−𝑓(1957)
2017−1957
=-3
1- 𝒙𝟏 𝒆𝒕 𝒙𝟐 sont deux nombres réels distincts.
:
𝑓(𝑥2 )−𝑓(𝑥1 )
𝑥2 −𝑥1
= 𝑎 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑓 .
 Exemple :
Soit f une fonction affine telle que : 𝑓(−2) = 4 𝑒𝑡 𝑓(5) .
Calculons𝑓(3).
Pour calculer l’image de 3 par f il faut déterminer
l’expression f(x)
Sachant que f est une fonction affine, on peut l’écrire sous
forme :f(x)=ax+b
Déterminons la valeur de a
On a :
Alors :
𝑓(𝑥2 )−𝑓(𝑥1 )
=𝑎
𝑥2 −𝑥1
𝑓(−2)−𝑓(5)
=
−2−5
=
4−7
−2−5
3
7
On détermine b
3
on sait que f(x)= x+b
7
3
alors b= f(x)- x
7
on a f(5)=7
ou bien
3
3
donc :f(5)= ×5+b
f(-2)= × −2+b
7
7
3
3
alors : 7= ×5+b
4= ×-2+b
7
c.à.d. : 7=
7
15
7
+b
4=
34
on déduit que :b=
b=
7
3
34
7
7
On conclut que f(x)= x+
3
34
7
7
Calculons f(3)= × 3+
9
=
=
f(-2)=4
7
+
−6
7
+b
34
7
34
7
43
7
 Exemple :
1. Déterminer
l’expression
algébrique
affine g.
Sachant que : g(1) = −1
et
g(2) = 2
de
la
fonction
Sachant que g est une fonction affine, on peut l’écrire sous
forme :g(x)=ax+b
Déterminons la valeur de a
On a :
Alors :
𝑔(𝑥2 )−𝑔(𝑥1 )
𝑥2 −𝑥1
𝑔(1)−𝑔(2)
1−2
=𝑎
=
−1−2
1−2
=3
On détermine b
on sait que g(x)= 3x+b
alors b= g(x)- 3 x
on a g(1)=-1
donc :g(1)= 3 ×1+b
alors : -1= 3+b
c.à.d. : -4= b
On conclut que g(x)= 3x-4
2. Déterminer 𝒉(𝒙) en fonction de x sachant que h est
une fonction affine et : 𝒉(𝟔) − 𝒉(𝟐) = 𝟖
−𝟑.
On a h une fonction affine
Donc
ℎ(6)−𝑔(2)
6−2
=
8
4
=2
On a h(1)=-3
Donc -3=2×1+b
Alors b=-3-2
c.à.d. b=-5
On déduit que h(x)=2x-5
𝒆𝒕 𝒉(𝟏) =
3- Représentation graphique d’une fonction affine :
 Activité :
On a la fonction affine f telle que :𝒇(𝒙) = −𝟐𝒙 + 𝟏
1. Compléter le tableau suivant :
𝒇(𝒙) = 𝒚
x
0
𝒇(𝟎) = −𝟐 × 𝟎 + 𝟏
𝑴(𝒙, 𝒚)
𝑨( 𝟎; 𝟏 )
=1
1
𝒇(𝟏) = −𝟐 × 𝟏 + 𝟏
𝑩( 𝟏; −𝟏)
)
𝑪( −𝟏; 𝟑)
)
𝑫( 𝟐; −𝟑 )
)
= -1
-1
𝒇(−𝟏) = −𝟐 × −𝟏 + 𝟏
=3
2
𝒇(𝟐) = −𝟐 × 𝟐 + 𝟏
= -3
−𝟑
𝟐
𝒇(𝟏) = −𝟐 ×
=4








−𝟑
𝟐
+𝟏
𝑬(
−𝟑
𝟐
; 𝟒)
)
 Exemple :
Traçons la courbe de la fonction affine g telle que : 𝒈(𝒙) =
𝟑𝒙 − 𝟐.
Pour construire la courbe d’une fonction affine f il suffit de
chercher deux points de cette courbe
Traçons deux points A et B qui appartiennent à cg
A(0 ;g(0)) c’est-à-dire A(0 ;-2)
B(-1 ;g(-1)) c’est-à-dire B(-1 ;-5)