correction activité application 2éme partie fonction affine - Copie

I- La fonction affine :
1- Définition d’une fonction affine :
 Activité :
Le gérant d’une salle de cinéma propose une carte
d’abonnement donnant droit à un tarif réduit pour chaque
séance. Ainsi, la personne paie un abonnement annuel de
300dh et 6dh par séance.
1. Compléter le tableau suivant :
Nombre de séances de
cinéma
2
6
11
15
24
Somme payée
annuellement en DH.
2×6+300
=312
6×6+300
=336
11×6+300
=366
15×6+300
=390
24×6+300
=444
2. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
Non le tableau ne représente pas une proportionnalité
car les deux séries ne sont pas proportionnelles.
3. Déterminer f(x) en fonction de x.
f(x)=6x+300
4. Calculer : f(3) ; f(0) et f(10).
f(3)=6× 3+300 ; f(3)=6× 0+300 ; f(10)=6×10+300
=318 =300 =360
5. Quel est le nombre dont son image par f est 420.
On a f(x)=420
Donc 6x+300=420
Alors 6x=120
Donc x=20

2- Coefficient d’une fonction affine :
 Activité :
Soit f la fonction affine définie par :     .
1- Compléter le tableau suivant :
x
-2
f(x)=4
-3x+4=4
x=0
3
f(x)=-6
-3x+4=-6
x=
-1
f(x)
-3×-2+4=10
4
-3×3+4=-5
-6
-3×-1+4=8
2- a.: 
  .
: 
  .
  .
b. sans faire de calcul, donner le résultat de :
 =-3
1-  sont deux nombres réels distincts.
:
  .
 Exemple :
Soit f une fonction affine telle que :   .
Calculons.
Pour calculer l’image de 3 par f il faut déterminer
l’expression f(x)

Sachant que f est une fonction affine, on peut l’écrire sous
forme :f(x)=ax+b
Déterminons la valeur de a
On a :
Alors :
On détermine b
on sait que f(x)=
x+b
alors b= f(x)-
 x
on a f(5)=7 ou bien f(-2)=4
donc :f(5)=
5+b f(-2)=  +b
alors :7=
5+b 4= -2+b
c.à.d. : 7=
+b 4= +b
on déduit que :b=
 b=
On conclut que f(x)=
x+
Calculons f(3)=
 +
= 
=
 Exemple :
1. Déterminer l’expression algébrique de la fonction
affine . Sachant que :     

Sachant que g est une fonction affine, on peut l’écrire sous
forme :g(x)=ax+b
Déterminons la valeur de a
On a :
Alors :
On détermine b
on sait que g(x)=x+b
alors b= g(x)- x
on a g(1)=-1
donc :g(1)= 1+b
alors :-1=+b
c.à.d. : -4=b
On conclut que g(x)=x-4
2. Déterminer) en fonction de x sachant que h est
une fonction affine et      
On a h une fonction affine
Donc 
On a h(1)=-3
Donc -3=2×1+b
Alors b=-3-2
c.à.d. b=-5
On déduit que h(x)=2x-5

3- Représentation graphique d’une fonction affine :
 Activité :
On a la fonction affine f telle que :   
1. Compléter le tableau suivant :
x
0
=1
1
= -1
-1
= 3
2
= -3
= 4