Etude De Fonctions 1 Etudier les limites et interpréter graphiquement Asymptotes et branches paraboliques infinies 2 Etudier la continuité de f en a lim f ( x ) = f ( a ) ?? x→a 3 Etudier la continuité de f sur l’intervalle I Utiliser le cours . continuité des fonctions usuelles . 4 Etudier la dérivabilité de f en a et interpréter graphiquement 5 Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations Calculer f ( x ) et déterminer son signe 6 Montrer que l’équation f ( x ) = k ; f ( x ) = x admet une unique solution dans I Théorème de bijection … 7 En déduire le signe de f ( x ) sur Son domaine A partir de son tableau de variations ou de sa représentation graphique 8 Montrer que la droite : y = ax + b est une asymptote à C f au voisinage de l’infini lim f ( x ) − ( ax + b ) =0 9 Etudier la position relative de C f par rapport à : y = ax + b Déterminer le signe f ( x ) − ( ax + b ) 10 Etudier la parité de f − x Df ; x Df et f ( − x ) = f ( x ) 11 Montrer que la droite : x = a est un axe de symétrie pour C f . 2a − x Df ; x Df et f ( 2a − x ) = f ( x ) 12 Montrer que le point I ( a, b ) est un centre de symétrie pour C f . 2a − x Df ; x Df et f ( 2a − x ) + f ( x ) = 2b 13 Montrer que f admet un point d’inflexion et déterminer ses coordonnées Calculer f ( x ) et dresser son tableau de signe . 14 Déterminer l’intersection de C f avec les axes du repère 15 Tracer la courbe représentative de f 166 Montrer que f réalise une bijection de I sur J lim x →a f ( x) − f (a) . Tangentes ou demi-tge x−a x → Préciser les extrémums , les tangentes et les branches infinies . tableau de valeurs 17 Expliciter f −1 ( x ) pour x J f est continue et strictement monotone sur I donc elle réalise une bijection de I sur f(I) y = f ( x ) et déterminer x en fonction de y 18 Tracer C f −1 dans le même repère que C f C f −1 = S ( C f ) où : y = x 19 Montrer que f −1 est dérivable en b et calculer ( f −1 ) ( b ) f est dérivable en a alors f −1 est f ( a ) 0 dérivable en b = f ( a ) et on a : 1 ( f −1 ) ( b ) = f a ( ) 20 Montrer que F est une primitive de f F( x ) = f ( x ) 21 Interpréter géométriquement 22 23 24 Montrer que Montrer que a f ( t )dt ; est bien définie sur I b f ( t ) 0 sur I donc c’est l’aire d la partie du plan limitée par … t f ( t ) est continue sur I a U ( x) a f ( t )dt est bien définie sur I Montrer que F ( x ) = a f ( t )dt est dérivable sur I et déterminer F ( x ) x U ( x) 25 f ( t )dt b Montrer que F ( x ) = a f ( t )dt est dérivable sur I et déterminer F ( x ) x t U ( x ) est définie sur I f ( t ) est définie sur U ( I ) f ( t ) est continue sur I alors F est dérivable sur I et F ( x ) = f ( x ) t x U ( x ) est dérivable sur I alors F est t f t est continue sur I ( ) dérivable sur I et F ( x ) = U ( x ) f (U ( x ) )
