Etude de fonctions-converti (1)

Etude De Fonctions
1
Etudier les limites et interpréter graphiquement
Asymptotes et branches paraboliques
infinies
2
Etudier la continuité de f en a
( ) ( )
lim ??
xa
f x f a
→=
3
Etudier la continuité de f sur l’intervalle I
Utiliser le cours . continuité des
fonctions usuelles .
4
Etudier la dérivabilité de f en a et interpréter graphiquement
( ) ( )
lim
xa
f x f a
xa
→
−
−
. Tangentes ou demi-tge
5
Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations
Calculer
( )
fx
et déterminer son signe
6
Montrer que l’équation
( ) ( )
; f x k f x x==
admet une unique solution
dans I
Théorème de bijection …
7
En déduire le signe de
( )
fx
sur Son domaine
A partir de son tableau de variations ou
de sa représentation graphique
8
Montrer que la droite
:y ax b = +
est une asymptote à
f
C
au
voisinage de l’infini
( ) ( )
lim =0
xf x ax b
→ −+
9
Etudier la position relative de
f
C
par rapport à
:y ax b = +
Déterminer le signe
( ) ( )
f x ax b−+
10
Etudier la parité de f
( ) ( )
; et xx Df x Df f x f−−=
11
Montrer que la droite
:xa=
est un axe de symétrie pour
f
C
.
( ) ( )
2 ; e 2tf a x f xa x Df x Df−−=
12
Montrer que le point
( )
,I a b
est un centre de symétrie pour
f
C
.
( ) ( )
2 ; e 2t 2f a x f x ba x Df x Df−−+=
13
Montrer que f admet un point d’inflexion et déterminer ses
coordonnées
Calculer
( )
fx
et dresser son tableau de
signe .
14
Déterminer l’intersection de
f
C
avec les axes du repère
15
Tracer la courbe représentative de f
Préciser les extrémums , les tangentes
et les branches infinies . tableau de
valeurs
166
Montrer que f réalise une bijection de I sur J
f est continue et strictement monotone
sur I donc elle réalise une bijection de I
sur f(I)
17
Expliciter
( )
1 fx
−
pour
xJ
( )
y f x=
et déterminer x en fonction de y
18
Tracer
1
f
C−
dans le même repère que
f
C
( )
1f
f
C S C
−
=
où
:yx=
19
Montrer que
1
f−
est dérivable en b et calculer
( )
( )
1 fb
−
( )
0
f est dérivable en a
fa
alors
1
f−
est
dérivable en
( )
b f a=
et on a :
( )
( ) ( )
11
=fb
fa
−
20
Montrer que F est une primitive de f
( ) ( )
F x f x
=
21
Interpréter géométriquement
( )
b
af t dt
( )
0 sur I ft
donc c’est l’aire d la partie
du plan limitée par …
22
Montrer que
( )
b
af t dt
; est bien définie sur I
( )
t f t
est continue sur I
23
Montrer que
( )
( )
Ux
af t dt
est bien définie sur I
( )
( ) ( )
x U x est définie sur I
t f t est définie sur U I
24
Montrer que
( ) ( )
x
a
F x f t dt=
est dérivable sur I et déterminer
( )
Fx
( )
t f t est continue sur I
alors F est
dérivable sur I et
( ) ( )
F x f x
=
25
Montrer que
( ) ( )
( )
Ux
a
F x f t dt=
est dérivable sur I et déterminer
( )
Fx
( )
( )
x U x est dérivable sur I
t f t est continue sur I
alors F est
dérivable sur I et
( ) ( ) ( )
( )
F x U x f U x =