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: Systèmes hyperstatiques
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3. Méthodes de résolution
Un système, ou une poutre est dite hyperstatique chaque fois que les actions de contact
exercées par les liaisons ne sont pas calculables à partir des équations du principe
fondamental de la statique. Les actions ne pourront être déterminées qu’après écriture
d’autres équations obtenues à partir des déformations du système. Trois méthodes peuvent
être utilisées : méthode de la symétrie, méthode par intégration et méthode par
superposition méthode énergétique méthode par éléments finis…
4. Méthode de la symétrie du problème
Cette méthode permet d’obtenir des équations complémentaires. Nous dirons qu’un système
est symétrique lorsqu’il vérifie deux conditions :
symétrie géométrique du système matériel,
symétrie physique du système de forces appliqué.
Ces deux symétries doivent être par rapport à la même droite ou au même plan.
4.1 Application 1 : Poutre encastrée aux deux extrémités
Considérons une poutre encastrée aux deux extrémités, soumise à une charge ponctuelle dans
sa section médiane.
Le problème et plan : la géométrie du système est parfaitement coplanaire au système. Par
conséquent, chaque encastrement introduit deux inconnues de liaison.
L’ordre d’hyperstaticité : h = 4 - 2= 2
Y
X
A B
l/2