DE
C
O
M
P
O
S
ITION EN
P
R
ODUIT DE
F
A
C
TEU
R
S
P
R
E
M
IE
R
S
1°) D
i
v
i
s
eur
s
d'un en
ti
er na
t
ure
l
.
15
=
3 x 5
15
=
1 x 15 1, 3, 5, 15
s
on
t
l
e
s
d
i
v
i
s
eur
s
de 15.
7 n'e
s
t
pa
s
un d
i
v
i
s
eur de 15 car 15
7 n'e
s
t
pa
s
un en
ti
er.
Déf
:
S
o
it
a e
t
b deux en
ti
er
s
na
t
ure
l
s
avec b ≠ 0.
On d
it
que b e
s
t
un d
i
v
i
s
eur de a
s
'
il
ex
i
s
t
e un en
ti
er na
t
ure
l
q
t
e
l
que a
=
b x q (c'e
s
t
-à-d
i
re que a
b e
s
t
en
ti
er).
ex
l
e
s
d
i
v
i
s
eur
s
de 24
s
on
t
1 e
t
24 car 24
=
1 x 24
2 e
t
12 car 24
=
2 x 12
3 e
t
8 car 24
=
3 x 8
4 e
t
6 car 24
=
4 x 6
on arrê
t
e
l
à car à par
ti
r de 24 (
<
5) on re
t
rouve
l
e
s
m
ê
m
e
s
d
i
v
i
s
eur
s
.
on écr
i
ra
l
'en
s
e
m
b
l
e de
s
d
i
v
i
s
eur
s
de 24 D24
=
{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}
2°) No
m
bre
s
pre
m
i
er
s
.
Déf
:
Un no
m
bre en
ti
er na
t
ure
l
e
s
t
un no
m
bre pre
m
i
er
s
'
il
n'ad
m
e
t
que 2 d
i
v
i
s
eur
s
, 1 e
t
l
u
i
m
ê
m
e.
ex 11 e
s
t
pre
m
i
er
14 n'e
s
t
pa
s
pre
m
i
er car 2 e
s
t
un d
i
v
i
s
eur de 14
1 n'e
s
t
pa
s
pre
m
i
er car
il
n'a qu'un d
i
v
i
s
eur
:
1.
L'en
s
e
m
b
l
e de
s
no
m
bre
s
pre
m
i
er
s
e
s
t
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83,
89, 97……}.
3°) Déco
m
po
s
iti
on en produ
it
de fac
t
eur
s
pre
m
i
er
s
.
12
=
2 x 6
=
2 x (2 x 3)
=
2 x 2 x 3
=
2 ² x 3.
2 e
t
3
s
on
t
pre
m
i
er
s
, on ne peu
t
pa
s
déco
m
po
s
er p
l
u
s
.
42
=
2 x 3 x 7.
Th
:
t
ou
t
en
ti
er na
t
ure
l
non pre
m
i
er
s
e déco
m
po
s
e en un produ
it
de fac
t
eur
s
pre
m
i
er
s
, ce
tt
e déco
m
po
s
iti
on e
s
t
un
i
que.
ex déco
m
po
s
er 150 e
t
45 en produ
it
s
de fac
t
eur
s
pre
m
i
er
s
.
150 2 45 3
75 3 15 3
25 5 5 5
5 5 1 45
=
3 ² x 5
1
150
=
2 x 3 x 5 ²
M
é
t
hode
:
On d
i
v
i
s
e
l
e no
m
bre donné par
l
e pre
m
i
er de
s
e
s
d
i
v
i
s
eur
s
On reco
mm
ence avec
l
e quo
ti
en
t
ob
t
enu
j
u
s
qu'à ce que
l
e quo
ti
en
t
s
o
it
éga
l
à 1.
P
our ê
t
re
s
ûr de ne r
i
en oub
li
er,
il
fau
t
e
ss
ayer
l
e
s
d
i
v
i
s
i
on
s
par
l
e
s
no
m
bre
s
pre
m
i
er
s
dan
s
l
'ordre cro
i
ss
an
t
.
re
m
arque
:
122 2 on e
ss
a
i
e de d
i
v
i
s
er 61 par 2, 3, 5, 7 e
t
on arrê
t
e
l
à car 61
<
8.
61
61 61 n'e
s
t
pa
s
d
i
v
i
s
i
b
l
e par 2 car 61 n'e
s
t
pa
s
pa
i
r.
1 61 n'e
s
t
pa
s
d
i
v
i
s
i
b
l
e par 3 car 6
+
1
=
7 n'e
s
t
pa
s
d
i
v
i
s
i
b
l
e par 3.
61 n'e
s
t
pa
s
d
i
v
i
s
i
b
l
e par 5 car
s
on écr
it
ure déc
i
m
a
l
e ne
s
e
t
er
m
i
ne pa
s
par 0 ou 5.
4°)
P
G
C
D de deux no
m
bre
s
.
On veu
t
s
i
m
p
li
f
i
er d
i
rec
t
e
m
en
t
900
135
:
on do
it
d
i
v
i
s
er 900 e
t
135 par
l
e
m
ê
m
e no
m
bre en
ti
er na
t
ure
l
,
l
e p
l
u
s
grand po
ss
i
b
l
e,
c
e
n
o
m
b
r
e
s
'
a
p
p
e
l
l
e
l
e
p
g
c
d
(
p
l
u
s
g
r
a
n
d
c
o
m
m
u
n
d
i
v
i
s
e
u
r
)
d
e
9
0
0
e
t
1
3
5
.
1 ère
m
é
t
hode vue en
t
ro
i
s
i
è
m
e
:
a
l
gor
it
h
m
e d'Euc
li
de
on d
i
v
i
s
e 900 par 135 0n d
i
v
i
s
e 135 par 90 on d
i
v
i
s
e 90 par 45 on arrê
t
e
l
à car
l
e re
s
t
e vau
t
0
900 135 135 90 90 45
90 6 45 1 0 2
P
G
C
D(900, 135)
=
45
900
135
=
900
:
45
135
:
45
=
20
3
2è
m
e
m
é
t
hode
:
en u
tili
s
an
t
l
e
s
déco
m
po
s
iti
on
s
.
900
=
9 x 100
=
9 x 10 ²
=
3 ² x (2 x 5) ²
=
2 ² x 3 ² x 5 ²
ou 900 2 135 3
450 2 45 3
225 3 15 3
75 3 5 5
25
5 1
5
5
1 900
=
2 ² x 3 ² x 5 ² 135
=
3 3 x 5
900
135
=
2 ² x 3 ² x 5 ²
3 3 x 5
=
2 ² x 5 2 – 1
3 2 - 1
=
2 ² x 5
3
=
20
3 .
on a d
i
v
i
s
é 900 e
t
135 par
l
eur pgcd 45 qu
i
vau
t
3 ² x 5, on a pr
i
s
l
e
s
fac
t
eur
s
en co
mm
un avec
l
eur p
l
u
s
pe
tit
expo
s
an
t
.
5°) Exerc
i
ce de déco
m
po
s
iti
on.
On veu
t
déco
m
po
s
er 48 x 90 en produ
it
de fac
t
eur
s
pre
m
i
er
s
s
an
s
ca
l
cu
l
er 48 x 90
48
2 90 2
24 2 45 3 48
=
2 4 x 3
12 2 15 3 90
=
2 x 3 ² x 5
6 2 5 5 donc 48 x 90
=
(2 4 x 3) x (2 x 3 ² x 5 )
=
2 4 x 3 x 2 x 3 ² x 5
3 3 1 48 x 90
=
2 5 x 3 3 x 5
1
Si
m
p
li
f
i
er
l
'écr
it
ure de 48 48
=
2 4 x 3
=
2 4 x 3
=
2 ² x 3
=
4 3 .
ca
l
cu
l
er
l
e p g c d de 48 e
t
90
l
e fac
t
eur 2 e
s
t
co
mm
un dan
s
48
il
a
l
'expo
s
an
t
4
dan
s
90
il
a
l
'expo
s
an
t
1
on prend
l
e p
l
u
s
pe
tit
expo
s
an
t
donc 2 1
l
e fac
t
eur 3 e
s
t
co
mm
un dan
s
48
il
a
l
'expo
s
an
t
1
dan
s
90
il
a
l
'expo
s
an
t
2
on prend
l
e p
l
u
s
pe
tit
expo
s
an
t
donc 3 1
donc p g c d(48
;
90)
=
2 x 3
=
6.
prob
l
è
m
e
:
on répar
tit
en paque
t
s
un
l
o
t
de 48 crayon
s
b
l
eu
s
e
t
un
l
o
t
de 90 crayon
s
rouge
s
de façon que
t
ou
s
l
e
s
crayon
s
d'un paque
t
s
o
i
en
t
de
l
a
m
ê
m
e cou
l
eur e
t
que
t
ou
s
l
e
s
paque
t
s
con
ti
ennen
t
l
e
m
ê
m
e no
m
bre de crayon
s
.
C
a
l
cu
l
er
l
e
no
m
bre
m
ax
i
m
u
m
de crayon
s
par paque
t
.
l
e no
m
bre de crayon
s
do
it
ê
t
re un d
i
v
i
s
eur co
mm
un à 48 e
t
90, c'e
s
t
donc au
m
ax
i
m
u
m
l
e pgcd
:
6.
il
y aura 8 paque
t
s
de crayon
s
b
l
eu
s
e
t
15 paque
t
s
de crayon
s
rouge
s
.
s
i
m
p
li
f
i
er 48
90 on peu
t
s
i
m
p
li
f
i
er par 6
s
eu
l
e
m
en
t
, donc 48
90
=
8
15 .
ca
l
cu
l
er 5
48
+
7
90
5
48
+
7
90
=
5
2 4 x 3
+
7
2 x 3 ² x 5
=
5
2 x 2 x 2 x 2 x 3
+
7
2 x 3 x 3 x 5
on prendra 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 co
mm
e déno
m
i
na
t
eur co
mm
un
car 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
=
(2 4 x 3) x 3 x 5
=
48 x 15
=
720
e
t
2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5
=
(2 x 3 ² x 5) x 2 x 2 x 2
=
90 x 8
=
720
5
7
5
x
1
5
7
x
8
7
5
5
6
1
3
1
1
/
2
100%
