Exercice 1 Rappel : soit p un nombre premier, a ∈ℤ . On a : p/a ou

Exercice 1
Rappel : soit p un nombre premier, a ∈ ℤ∗ . On a : p/a ou PGCD(p, a) =1.
Soit p un nombre premier, a et b ∈ ℤ∗ , montrer que si p divise ab, alors p divise a ou p divise b.
Exercice 2
On considère l'équation (E) : 8x − 5y = 1 où x et y sont des entiers relatifs.
1. Trouver un couple (x 0 , y 0 ) d'entiers relatifs solution de cette équation.
2. Résoudre l'équation (E) .
3. Un nombre entier positif n, divisé par 8, donne pour reste 1. Ce même nombre, divisé par 5,
donne pour reste 2.
Montrer que les nombres n sont ceux de la forme n = 17 + 40k où k ∈ ℕ .
Exercice 3
Chercher tous les couples (a, b) d'entiers naturels, avec a < b, tels que :
PGCD(a, b) = 6

ab = 2700
Que vaut le PPCM des couples solutions ?
Exercice 4
Soit n = 200 = 23 ×52 .
1. Quel est le nombre N des diviseurs de n ?
2. Donner la liste des diviseurs par ordre croissant.
3. Montrer que le produit p de tous ces diviseurs vérifie p 2 = n N .