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PPJ JOEL
G.H.A
DIOCESE DE PORTO-NOVO
COLLEGE CATHOLIQUE
Année Scolaire : 2011 - 2012
COMPOSITION de fin du 1er Tri.
NOTRE DAME DE LOURDES
Classe : 1ère C
01 BP : 900 Tél : 20 21 40 56 / 20 22 63 29
Durée : 3 heures
EPREUVE DE MATHEMATIQUES
CONTEXTE :
‘’L’espace nous permet de survivre et nous offre sans aucun problème tout ce dont nous avons
besoin… mais
pourquoi la géométrie de l’espace semble aussi difficile ?... des droites
orthogonales et non perpendiculaires… des droites non parallèles et non sécantes… des plans
sécants … et que sais-je encore…’’, s’écrie Tertulie, une élève de 1 ère C’’ et dire que mon
aînée Ségolène est passée brillamment ! … je vais m’efforcer, je ferai tous les exercices que je
pourrai avoir…’’ promet Tertulie
Tâche
Comme Tertulie, tu vas t’entraîner. Tu traiteras les deux problèmes ci-dessous.
Problème 1
L’espace E est muni du repère orthonormé direct ( O; i, j ,k ) . = R1 . On considère les points
 1 
 
A 1 
;
3 
  R1
 1 
 
B 1  ;
2 
  R1
0 
 
C  0  et les droites (1 ) et (2 ) définies dans le repère R1 par
 3 
  R1
 x  7  4

( 2 ) :  y  1  2 ,   IR
 z  12  6

 x  2t  1

(1 ) :  y  t  1 , t  IR
 z  2t  1

1°) Démontre que le point A et la droite () définissent sont un plan unique (P)
b- Détermine une représentation paramétrique de (P)
c- Le point B appartient- il à (P) ?
d- Détermine une équation cartésienne du plan (P).
2°) (Q) est le plan perpendiculaire à la droite (1 ) et passant par C.
a- Détermine une équation cartésienne du plan (Q)
b- Détermine (Q)
( 2 )
3°) Etudie la position relative des droites (1 ) et (2 )
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4°) Soit (R) le plan parallèle à (Q) et passant par A. Donne une équation cartésienne puis une
représentation paramétrique du plan (R).
5°) Soit (L) le plan d’équation y = 2x-3. Détermine ( P) (Q) ( L)
6°) On pose u  i  j ; v  j  k ; w  i  k ,
R2  ( A; u, v, w)
a) Démontre que R2 est un repère de E , est-il orthonormé ?
b) Donne une représentation paramétrique de la droite (1 ) dans le repère R2
Problème 2
m étant un paramètre réel, on considère le système
 x  y  z  mt  1
 x  y  mz  t  1

(E) : 
 x  my  z  t  1
 mx  y  z  t  1
1°) Existe-t-il m tel que le quadruplet (x, y, z, t) = (1,-1,-1,0) soit solution de (E) ?
2°) Résous (E) pour m = -3
3°) Résous suivant les valeurs de m, le système (E).
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