annales99

ANNALES DE MATHEMATIQUES
TERMINALE S
LYCEE LOUIS ARMAND
Ann´ee scolaire 1999/2000

Annales du baccalaur´eat S 2000
2Lyc´ee Louis Armand

Annales du baccalaur´eat S 2000 TABLE DES MATI` ERES
Table des mati`eres
A Sujets du baccalaur´eat 5
A.1 Remplacement 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
A.2 Sujet national 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
A.3 Guadeloupe 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
A.4 Polyn´esie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
A.5 Asie 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
A.6 Am´erique 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
A.7 Pondich´ery 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
A.8 Centres ´etrangers 1999 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
A.9 Polyn´esie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
A.10 Pondich´ery 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
A.11 Am´erique du Nord 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A.12 Sujet exp´erimental 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
B Exercices 37
B.1 Int´egration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
B.1.1 Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
B.1.2 Am´erique du Sud 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
B.1.3 Sportifs de haut niveau 1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
B.2 Probabilit´es ................................... 39
B.2.1 National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
B.2.2 Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
B.2.3 Centres ´etrangers 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
B.2.4 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
B.2.5 Pondich´ery 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B.2.6 Am´erique du Nord 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
B.2.7 Remplacement 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
B.2.8 Groupe II bis 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
B.2.9 La R´eunion 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
B.2.10 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B.2.11 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B.3 Nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B.3.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
B.3.2 National 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
B.3.3 Guadeloupe 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
B.3.4 Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B.3.5 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
B.3.6 Polyn´esie 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Lyc´ee Louis Armand 3

TABLE DES MATI` ERES Annales du baccalaur´eat S 2000
B.3.7 Centres ´etrangers 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
B.3.8 Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
B.3.9 La R´eunion 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
B.3.10 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
B.3.11 Sportifs de haut niveau 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
B.3.12 Sujet compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
B.4 Courbes param´etr´ees.............................. 52
B.4.1 Sujet compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B.5 Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
B.5.1 Nouvelle Cal´edonie 1996 (modifi´e).................. 52
B.5.2 Centres ´etrangers 1994 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B.5.3 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
B.5.4 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
B.5.5 Exercice compl´ementaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
B.6 G´eometrie dans l’espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
B.6.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
B.6.2 Sportifs de haut niveau 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
C Probl`emes 57
C.1 Remplacement 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
C.2 Asie 1998 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
C.3 Groupe I bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
C.4 Groupe II bis 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
C.5 Antilles 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C.6 Polyn´esie 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
C.7 Japon 1997 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
C.8 Nouvelle Cal´edonie 1996 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C.9 National Ann´ee 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
C.10 La R´eunion 1995 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
DEl´ements de solutions 71
D.1 Sujets du baccalaur´eat ............................. 71
D.1.1 Correction du sujet A.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
D.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
D.2.1 Correction de l’exercice B.2.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
D.2.2 Correction de l’exercice B.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
D.3 Probl`emes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
D.3.1 Correction du probl`emeC.8...................... 78
Index 81
4Lyc´ee Louis Armand

Annales du baccalaur´eat S 2000 A. SUJETS DU BACCALAUR´ EAT
A
Sujets du baccalaur´eat
A.1 Remplacement 1999
EXERCICE 1 (4 points)
Dans tout l’exercice, on donnera les r´esultats sous forme de fractions irr´eductibles.
Une urne contient trois boules noires et une boule blanche. On consid`ere l’exp´erience
suivante :
On lance un jeton parfaitement ´equilibr´e, pr´esentant une face noire et une faceblanche.
Si le jeton tombe surla face blanche, on ajouteune boule blanche dans l’urne; si le jeton
tombe sur la face noire, on ajoute une boule noire dans l’urne.
Puis on tire simultan´ement, et au hasard, trois boules de l’urne.
1. On appelle l’´ev´enement : aucuneboule blanche ne figure parmiles trois boules
tir´ees et l’´ev´enement : le jeton est tomb´e sur la face blanche.
a) Calculer P ( ),P( ), puis P ( ).
b) On tire trois boules de l’urne, aucune boule blanche ne figure dans ce tirage.
Quelle est la probabilit´e que le jeton soit tomb´e sur la face noire?
2. On appelle l’´ev´enement : une boule blanche et une seule figure parmi les trois
boules tir´ees et l’´ev´enement : le jeton est tomb´e sur la face blanche.
a) Calculer la probabilit´edel’´ev´enement .
b) On effectue successivement quatre fois l’exp´erience d´ecrite au d´ebut, qui
consiste `a lancer le jeton, puis `a tirer les trois boules de l’urne.
Quelle est la probabilit´e d’obtenir au moins une fois une et une seule boule
blanche?
EXERCICE 2 (5 points)
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´ecialit´e
Le plan est rapport´e au rep`ere orthonormal direct (unit´e graphique : 2
cm).
On note l’affixe du point .
Soit le point d’affixe et le point d’affixe .
Lyc´ee Louis Armand 5