Intervalle de confiance — Wikipédia

Intervalle de
confiance
concept statistique
En mathématiques, un intervalle de
confiance encadre une valeur réelle que
l’on cherche à estimer à l’aide de
mesures prises par un procédé aléatoire.

En particulier, cette notion permet de
définir une marge d'erreur entre les
résultats d'un sondage et un relevé
exhaustif de la population totale.
Un intervalle de confiance doit être
associé à un niveau, en général sous la
forme d’un pourcentage, qui minore la
probabilité de contenir la valeur à
estimer. Par exemple, un sondage auprès
de 1000 personnes sur une question
fermée (où l’on ne peut répondre que par
« oui » ou par « non »), est valable à plus
ou moins 3 points de pourcentage, au
niveau de 95% (c’est-à-dire que cette
marge n’est pas valable moins d’une fois
sur 20). Pour obtenir un intervalle plus

réduit, donc plus précis, sans changer le
nombre de sondés, il faut accepter un
niveau plus faible, donc un plus grand
risque de se tromper. Au contraire, pour
réduire le risque d’erreur, on peut élargir
l’intervalle.
Les intervalles de confiance sont souvent
élaborés à partir d’un échantillon, c’est-à-
dire une série de mesures indépendantes
sur une population, notamment pour
estimer des indicateurs statistiques
comme la moyenne, la médiane ou la
variance.
Mathématiquement, un intervalle de
confiance est modélisé par un couple de
variables aléatoires qui encadrent un

paramètre réel, et ne doit pas être
confondu avec l'intervalle de fluctuation,
qui est déterminé par le paramètre et
encadre une variable aléatoire. Mais c’est
précisément en renversant les inégalités
d’un intervalle de fluctuation, issu du
théorème central limite ou de l’inégalité
de Bienaymé-Tchebychev, que l’on peut
obtenir l’expression d’un intervalle de
confiance, comme celui qui estime
l’espérance d’une loi à partir de la
moyenne empirique et d’une majoration
de l’écart type.

Si on cherche à évaluer quelle proportion
p de la population se reconnaitrait dans
une catégorie donnée (qu’elle soit
médicale, sociale, politique...), on peut
poser la question à un nombre n
d’individus tirés au hasard et calculer la
fréquence observée f définie comme le
Formulation de l'intervalle de confiance autour d'une
moyenne observée x
avec un écart type observé s sur un échantillon de
taille n.
Exemple introductif:
encadrement d'une
proportion