Diélectriques: Propriétés, Polarisation & Capacité

Les Diélectriques
Le remplacement du vide par un diélectrique a 3 effets positifs
· Stabilité mécanique
· On peu appliquer une tension élevée
air 3 .106 V/m
plexiglas 40 .106 V/m
· L’insertion du diélectrique augmente la capacité du condensateur
Définition : Un matériau diélectrique est un milieu qui ne contient pas de
charges électriques susceptibles de se déplacer de façon macroscopique. A ce titre,
on l'appelle parfois isolant électrique.
Mais : les charges peuvent se déplacer localement et entraîner une variation des
charges (polarisation).
Quelques milieux diélectriques solides usuels
· Le verre, utilisé pour faire des isolateurs de lignes haute tension
· La céramique, très utilisée pour les matériels HTB des postes
électriques
· La plus part des plastiques
· Le Polypropylène, utilisé en particulier dans les condensateurs.
Un matériau diélectrique est caractérisé d’un point de vue électrique par sa constante
diélectrique (permittivité). Elle permet de décrire la facilité qu'a un diélectrique à se
polariser.
La constante diélectrique ε (grandeur tensorielle) dépend de :
De la fréquence à laquelle le champ électrique est appliqué. La variation de la
constante diélectrique complexe en fonction de la fréquence est directement reliée
au mouvement d'oscillation des atomes et des électrons du diélectrique.
De la température T. Ceci est une conséquence du point précédent, car le
mouvement de vibration des atomes dans un diélectrique dépend de la température.

Expérience :
Introduisant un diélectrique entre les armatures d’un condensateur plan.
On observe :
Le champ électrique à l’intérieur du
condensateur diminue
Conséquence :
Apparition d’un champ interne dans le
diélectrique.
Le champ interne dans le diélectrique est causé par le phénomène qui provient de la
polarisation du milieu diélectrique.
Quelle est l’origine de cette polarisation ?
Action d’un champ électrique sur un atome isolé
· Si E = 0, les centres de gravité des charges positives et des charges négatives sont
confondus
· L’application d’un champ électrique crée un dipôle induit. On dit que l’atome est
polarisé.
Le vecteur polarisation
La distribution de ces dipôles induit est décrite par un champ vectoriel appelé vecteur
polarisation. La polarisation correspond à la somme vectorielle de tous les dipôles par unité de
volume
t
d
pd
P=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-Eind
Diélectrique
surface
AP
l

L’unité de la polarisation est C/m2. C’est l’unité d’une densité de charge.
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-Eind
Diélectrique
surface
AP
l
Pour des cas plus complexes, sp équivaut à la composante de P perpendiculaire à la surface
du diélectrique et on a
· densité surfacique de charge σP :
nP
p.=
s
n est la normale à la surface.
Exemple : Sphère polarisée :
La normale à la surface de la sphère est le vecteur r
e
Polarisation suivant Oz Polarisation suivant r e
)cos(.. qs PekPeP
rrp
=== PeePeP
rrrp
=== ... s
{
p
ind
dipolairemoment
volume
ind A
Q
lA lQ
P s ===
876

P
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
---
-
-
-
-
-
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
Si la polarisation est non uniforme (cas de la sphère polarisée suivant r e ), il apparaît aussi
une densité de charge volumique
· Densité de charge volumique
Pdiv
P-=
r
Exemple : Cas de la sphère polarisée suivant r e
N.B. La somme des charges de polarisation est nulle
å
òò òòò
=+= 0dvdSQ pppol rs
Cas de la sphère polarisée suivant r e
ò
åòò òòò òò òòò
=-=-=+= 044
2
rdrPRPdv
r
P
PdSdvdSQ
pppol
pprs
Polarisation et potentiel électrostatique
Soit un diélectrique polarisé avec une polarisation P
Le potentiel crée par un dipôle
pd est donné par :
rP
e
r
P
Pdiv -=-= r

3
0
4.r
rpd
dV
pe
=
Donc le potentiel crée par le diélectrique au point M est donné par :
dv
r
rP
r
rpd
dVV
vòòò
===
3
0
3
0
4. 4. pepe
Cas de polarisation uniforme :
P
uniforme, d’où :
JPdv
r
r
PV .
4
.3
0
== ò
pe
Avec
dv
r
r
Jò =3
0
4 pe
est un champ électrique crée par une densité de charge fictif 1
=
r
répartie uniformément dans le volume du diélectrique
Conclusion : Pour déterminer le potentiel crée par un diélectrique polarisé
uniformément soit :
- On calcul directement le champ crée par les charges de polarisation
- ou bien on détermine d’abord le champ crée par les charges fictifs ( J ) puis on
déduit le potentiel V
Le vecteur déplacement électrique :
En présence des charges libres (Q) et des charges de polarisation (Qind) , le théorème de
Gauss devient :
Avec :
Soit :
On définit le vecteur appelé vecteur déplacement électrique. L’intérêt
de ce vecteur est qu’il ne dépend plus explicitement que des charges libres.
Le théorème de Gauss devient :
ò
=
S
QSdD
r
r
.
N.B. En présence de charge libre et de polarisation, il est plus facile de déterminer d’abord
D puis en déduire le champ électrique et la polarisation.
Cas des milieux linéaires homogènes et isotropes :
La linéarité impose une relation de proportionnalité entre la polarisation et le champ
électrique moyen :
EP ce
0
=
Avec
c
est la susceptibilité diélectrique. En général
c
est un tenseur.
ò-=
00
.
ee
ind
Q
Q
SdE
r
r
ò
×=
S
ind SdPQ
r
r
(
)
ò
=+
S
QSdPE
r
r
r
.
0
e
PED
r
r
+= 0 e