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Mardi 27 Avril 2010 – Première
1
S
– Mathématiques
Barème approximatif : 6/4/6/4
Exercice 1
On considère des points
A
et
B
tels que
cmAB 3
.
1 ) On considère l’ensemble E des points
M
du plan vérifiant
92 22  MBMA
.
a ) Vérifier que
B
est dans E.
b ) Déterminer et représenter E.
On pourra, au choix, utiliser le barycentre
G
des points
A
et
B
affectés des coefficients 1 et
2 ou les coordonnées de
M
dans un repère orthonormé d’origine
A
et de premier vecteur de
base
AB
3
1
.
2 ) On considère l’ensemble F des points
M
du plan vérifiant
12.AMAB
.
Déterminer et représenter F.
Exercice 2
Restitution de connaissances (= question de cours)
On considère des points distincts
A
,
B
et
C
.
Démontrer l’identité (dite d’Al Kashi) :
).
ˆ
cos(...2
222 AACABACABBC 
Exercice 3
Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points
)1;2( A
et
)3;4(B
.
1 ) Donner une équation de la perpendiculaire à
)(AB
passant par le milieu de
A
et
B
.
2 ) On considère les points
)2;7( C
et
)1;1(D
. Déterminer, à un degré près, l’angle aigu entre
les droites
)(AB
et
)(CD
.
Exercice 4
Comme à l’exercice 1, on considère des points
A
et
B
tels que
cmAB 3
.
Soient , et trois nombres fixés. Discuter suivant les valeurs de ces trois nombres la
nature de l’ensemble H des points
M
du plan vérifiant
 22 .. MBMA
.