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Mardi 27 Avril 2010 – Première S1 – Mathématiques
Barème approximatif : 6/4/6/4
Exercice 1
On considère des points A et B tels que AB  3cm .
2
2
1 ) On considère l’ensemble E des points M du plan vérifiant MA  2MB  9 .
a ) Vérifier que B est dans E.
b ) Déterminer et représenter E.
On pourra, au choix, utiliser le barycentre G des points A et B affectés des coefficients 1 et
2 ou les coordonnées de M dans un repère orthonormé d’origine A et de premier vecteur de
base
1
AB .
3
2 ) On considère l’ensemble F des points M du plan vérifiant AB . AM  12 .
Déterminer et représenter F.
Exercice 2
Restitution de connaissances (= question de cours)
On considère des points distincts A , B et C .
2
2
2
Démontrer l’identité (dite d’Al Kashi) : BC  AB  AC  2. AB. AC. cos( Aˆ ).
Exercice 3
Le plan est muni d’un repère orthonormé. On considère les points A( 2;1) et B(4;3) .
1 ) Donner une équation de la perpendiculaire à (AB) passant par le milieu de A et B .
2 ) On considère les points C (7;2) et D (1;1) . Déterminer, à un degré près, l’angle aigu entre
les droites (AB) et (CD ) .
Exercice 4
Comme à l’exercice 1, on considère des points A et B tels que AB  3cm .
Soient  ,  et  trois nombres fixés. Discuter suivant les valeurs de ces trois nombres la
2
2
nature de l’ensemble H des points M du plan vérifiant  .MA   . MB   .