Lycée 18 Janvier 1952 Redeyef Devoir de contrôle n° :4 AS : 2021/2022
Prof: Albouchi Chaker (2ème sciences 1) Durée: 1h
Exercice n°1 : ( 6 points)
Dans la figure ci-dessous, on a tracer C la courbe représentative d’une fonction f .
1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f.
2) Quels sont les images de
et
par f ?
3) Quels sont les antécédents éventuels de (3) et 0 par f ?
4) Résoudre dans [-4,4]
a) f(x) 1.
b) f(x) 0.
c) f(x) 0.
5) Décrire les variations de f sur [44], sous forme des phrases.
6) f admet-elle un maximum sur [4,4] ? si oui, le préciser.
7) Soit g la fonction définie sur [4,4] par :
g est une fonction paire.
g(x) f(x),pour tout x de [4,0].
Tracer dans le même repère.
Exercice n°2 : ( 7 points)
Soit f la fonction définie sur [4,4] par
.
1) Montrer que f est une fonction impaire.
2) a) Étudier le signe de f(x)2.
b) Calculer f(1), en déduire que f admet un minimum sur [-4,4] que l’on précisera.
3) a) Montrer que
b) Étudier, alors les variations de f sur chacun des intervalles [0,1] et [1,4].
4) Dresser le tableau de variations de f sur l’intervalle [4,4].
Exercice n°3 : ( 7 points)
Dans la figure ci-contre :
ABC est un triangle isocèle de sommet principale A.
D est le symétrique de C par rapport à A.
I est le barycentre des points pondérés (A,3) et (C,1).
On désigne par h l’homothétie de centre I est de rapport
1) Montrer que h(C) A.
2) La parallèle à (BC) passant par A coupe (BI) en E.
Montrer que h(B)E.
3) La perpendiculaire à (BC) passant par E coupe (AD) en F
a) Déterminer h(BD), en justifiant la réponse.
b) Déduire h(D)F.
4) Soit A’ le milieu du segment [AF]. Montrer que h(A)A’.
5) Soit C le cercle de centre A et passant par B.
a) Déterminer et construire C ‘ l’image de C par l’homothétie h.
b) Justifier que A est un point du cercle C ‘.
c) La droite (BI) recoupe C en M et C ‘ en M’. Montrer que les droites (DM)
et (FM’) sont parallèles.
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100%
