Lycée 18 Janvier 1952 Redeyef Prof: Albouchi Chaker Devoir de contrôle n° :4 AS : 2021/2022 (2ème sciences 1) Durée: 1h Exercice n°1 : ( 6 points) Dans la figure ci-dessous, on a tracer C la courbe représentative d’une fonction f . 1) Déterminer l’ensemble de définition de la fonction f. 1 5 2) Quels sont les images de et − par f ? 2 2 3) Quels sont les antécédents éventuels de (−3) et 0 par f ? 4) Résoudre dans [-4,4] a) f(x) = −1. b) f(x) ≥ 0. c) f(x) < 0. 5) Décrire les variations de f sur [−44], sous forme des phrases. 6) f admet-elle un maximum sur [−4,4] ? si oui, le préciser. 7) Soit g la fonction définie sur [−4,4] par : g est une fonction paire. g(x) = f(x),pour tout x de [−4,0]. Tracer 𝐶g dans le même repère. Exercice n°2 : ( 7 points) −4x Soit f la fonction définie sur [−4,4] par f(x) = 2 . x +1 1) Montrer que f est une fonction impaire. 2) a) Étudier le signe de f(x)+2. b) Calculer f(1), en déduire que f admet un minimum sur [-4,4] que l’on précisera. 3) a) Montrer que f(a) − f(b) = 4(a−b)(ab−1) (a2 +1)(b2 +1) ∙ b) Étudier, alors les variations de f sur chacun des intervalles [0,1] et [1,4]. 4) Dresser le tableau de variations de f sur l’intervalle [−4,4]. Exercice n°3 : ( 7 points) Dans la figure ci-contre : ABC est un triangle isocèle de sommet principale A. D est le symétrique de C par rapport à A. I est le barycentre des points pondérés (A,−3) et (C,1). 1 On désigne par h l’homothétie de centre I est de rapport ∙ 3 1) Montrer que h(C) =A. 2) La parallèle à (BC) passant par A coupe (BI) en E. Montrer que h(B)=E. 3) La perpendiculaire à (BC) passant par E coupe (AD) en F a) Déterminer h(BD), en justifiant la réponse. b) Déduire h(D)=F. 4) Soit A’ le milieu du segment [AF]. Montrer que h(A)=A’. 5) Soit C le cercle de centre A et passant par B. a) Déterminer et construire C ‘ l’image de C par l’homothétie h. b) Justifier que A est un point du cercle C ‘. c) La droite (BI) recoupe C en M et C ‘ en M’. Montrer que les droites (DM) et (FM’) sont parallèles.
