NOM : __________ Prénom : __________ Secondes Mathématiques Devoir Surveillé n°3 Sauf mention contraire de l'énoncé : • Toute réponse doit être justifiée • Tout résultat numérique est attendu sous forme exacte Barème (indicatif) : de 0,25 à 1 point par compétence et par question Compétences (indicatif) Exercice 1 : ABCDEFGH est un cube. 1) Démontrer que les droites (AB) et (GH) sont parallèles. 2) Citer sans justification deux autres droites parallèles. 3) Citer sans justification deux droites sécantes. 4) Citer sans justification deux droites coplanaires. 5) Citer sans justification deux droites non coplanaires. 1 C1 Exercice 2 : On a représenté ci-contre un cube ABCDEFGH d'arête 3cm et un patron du cube sans en respecter les dimensions. 1) a) Reproduire le patron en vraie grandeur. b) Compléter le codage du patron en indiquant le nom du sommet du solide auquel chaque point du patron se superpose par pliage. c) Tracer les arêtes [AC], [AH] et [CH] dans ce patron. d) Calculer la longueur AC. e) Quelle est la nature du triangle ACH dans le solide ABCDEFGH ? 2) Calculer le volume du tétraèdre ACDH. 3) On note K, le pied de la hauteur issue de H dans le triangle ACH. a) D'après le 1)e), que dire du point K pour le segment [AC] ? b) Calculer la hauteur HK du triangle ACH. c) En déduire l'aire du triangle ACH. d) D'après le 2)b), en déduire la hauteur issue de D dans le tétraèdre ACDH. 1a C1 C5C6 2 C3 C6 3 C3 C6 4 C3 C6 5 C3 C6 C6 1b C1 C3 C6 1c C1 C3 C6 1d C1 C4C5C6 1e C1 C5C6 2 C1 C4C5C6 3a C1 C5C6 3b C1 C4C5C6 3c C1 C4C5C6 3d C1 C4C5C6 Exercice 3 : Algorithmique Les médecins mesurent l'obésité, c'est-à-dire l'excès de masse grasse à l'aide de l'IMC: Indice de Masse Corporelle. Cet indice est fonction du poids et de la taille de l'individu selon la relation kg, T en m. Ecris un algorithme qui : • demande en entrée la saisie du poids et de la taille • calcule l'IMC • affiche en sortie le diagnostic correspondant selon la table de référence ci-dessous I [ 0 ;18,5 [ [ 18,5 ; 25 [ [ 25 ; 30[ Diagnostic maigreur normal surpoids I= P T2 C1 a) b) c) d) e) C3C4 [ 30 ;+∞ [ obésité (1 point) Question bonus hors barème : Entourer une des œuvres ci-dessous et donner à la suite le nom de l'artiste l'ayant réalisée : Artiste : __________ avec P en f) g) C6
