association-des-impedances-22 (1)

LECON 3 : ASSOCIATION DES IMPEDANCES
CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 42
ASSOCIATION DES IMPEDANCES
1 - Etude d'un circuit R, L et C série
1.1 - Montage
L
i(t)
u(t)
RC
URULUC
1.2 - Constitution de Fresnel (méthode graphique)
On considère le courant comme origine de phase : t sin 2 I )t(i ω=
Circuit inductif Circuit capacitif
0 X
RI
I L
ω
I
L
ω
I
ω
CI
ϕ
X
0 RI
I
L
ω
I
ωCI
ϕ
0 X
RI I
L
ω
I
ωCI
ϕ
=0
Circuit résistif
1.3 - Méthode complexe
R
Phase
Module
On
U
ω
ω
ϕ
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
ω
C
1
- L
arctg :
)
C
1
- (L R Z:
)
C
1
- (L j R Z I Z U : a
)
C
1
- (L j R I
CI
j - I L j I R U U U
22
CLR
=•
+=•
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+=⇒=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+=+=++=
1.4 – Résonance
 En général pour un circuit RLC série, le phénomène de la résonance est due au passage du courant
efficace par un maximum :
22 )
C
1
- (L R
U
Z
U
I
ω
ω+
==
 Le courant I admet un maximum IRes lorsque 0 )
C1
- L ( 0
0=
ω
ω ⇒ LCω02 = 1
 On appelle ω0 pulsation propre avec : LC
1
0=ω

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CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 43
 Courbe I=f(ω) I
ω
0
R
U
ω
0
Pic de résonance
1.5 - Facteur de surtension
 A la résonance si R est très faible devant XL et XC, on aura UC = UL >> UR,
 On dit qu'il y a une surtension aux bornes de l'inductance et de la capacité par rapport à la tension
d'alimentation,
 Le coefficient de surtension (ou facteur de qualité) est :
0
0
R
C
R
L C R 1
R
L
U
U
U
U
Q ω =
ω
===
1.6 - Application :
On considère un circuit comportant une inductance L, une résistance R et un condensateur C montés
en série, le tout alimenté par une tension sinusoïdale : t100 sin 2 200 )t(u π= . On donne C = 31,8 μF, R
= 100 Ω et L = 637 mH,
On demande :
1. Le courant fournie par le générateur et son déphasage par rapport à la tension du générateur,
2. Les tensions aux bornes de la bobine et de la capacité ainsi que leurs déphasages par rapport au
courant,
3. La fréquence de résonance, le coefficient de surtension et le courant efficace de résonance,
N.B : Il est recommandé d'arrondir les résultats des calculs des réactances à fin d'obtenir des calculs
simples,
Solution :
1) Calcul de I:
)
4
t(100 sin 2 i(t)
4
- : I de Phase
2 I : I de Module
j - 1
100 j 100200
)
314 6-1031,8 1
- 314 j(0,637 100
200
I
)
C
1
- (L j R
U
I )
C
1
- (L j R Z et I.Z U : a On
π
=π=⇒
π
=ϕ•
=•
=
+
=
××
×+
=
ω
ω+
=⇒
ω
ω+==

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CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 44
2.1) Calcul de L
U
i(t) à rapport par )
2
t(100 sin 400 (t)u
u(t) à rapport par )
4
t(100 sin 400 (t)u
j) 1 ( 200 j) (1 L j) - (1 jL U jL Z et I.Z U : a On
L
L
LLLL
π
+π=⇒
π
+π=⇒
+=+ω=ω=⇒ω==
2.2) Calcul de C
U
i(t) à rapport par )
2
t(100 sin 200 (t)u
u(t) à rapport par )
4
3
t(100 sin 200 (t)u
j) 1 ( 100- j) (1
C
-1
j) - (1
C
-j
U
C
-j
Z et I.Z U : a On
C
C
CCCC
π
−π=⇒
π
−π=⇒
+=+
ω
=
ω
=⇒
ω
==
3.1) Calcul de f0
Hz 35,36
LC2 1
2
f0=
π
=
π
ω
=
3.2) Calcul de Q
1,415
RC
LC
RC
1
U
U
Q 0
C==
ω
==
3.3) Calcul de IRes
A 2
R
U
IRes ==
2 - Etude d'un circuit R, L et C parallèle
2.1 - Montage R
)
2
t( sin 2UC (t)i
)
2
- t( sin 2
L
U
(t)i
t sin 2
R
U
(t)i
: Avec
t sin 2 U u(t)
(t)i (t)i (t)i i(t)
: a On
C
L
R
CLR
π
+ωω=
π
ω
ω
=
ω=
ω=
++=
2.2 - Constitution de Fresnel (méthode graphique)
On considère la tension comme origine de phase : t sin 2 U )t(u ω=
L
i(t)
u(t)
iR(t)
C
iL(t)
iC(t)

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CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 45
Circuit capacitif
Circuit capacitif
U
0
I UCω
ωL
U
ϕ
R
U
0 X
I
UC
ω
ω
L
U
ϕ
R
U
0 X
R
U
I =
UC
ω
ωL
U
ϕ
=0
Circuit résistif
2.3 - Méthode complexe
GL1
- C
arctg :Phase
)
L1
- (C G Y :Module
)
L1
- (C j GR Y U Y
ˆ
I : a On
)
L1
- (C j G U
L
U
ˆ
j - U C j U G I I I I
22
CLR
ω
ω
=ϕ•
ω
ω+=•
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ω
ω+=⇒=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ω
ω+=
ω
ω+=++=
2.4 – Résonance
 En général pour un circuit RLC parallèle, le phénomène de la résonance est due au passage de la
tension efficace par un maximum :
22 )
L1
- (C G
U
Y
I
U
ω
ω+
==
 La tension admet un maximum URes lorsque 0 )
L1
- C ( 0
0=
ω
ω ⇒ LCω02 = 1
 On appelle ω0 pulsation propre avec : LC
1
0=ω
 Courbe U=f(ω)
U
ω
0
G
I
ω
0
Pic de résonance
2.5 - Facteur de surintensité
 A la résonance si R est très grande devant XL et XC, on aura IC = IL >> IR,
 On dit qu'il y a une surintensité aux bornes de l'inductance et de la capacité par rapport au courant
total,

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CHAPITRE 2 : LES CIRCUITS EN REGIME ALTERNATIF MONOPHASE 46
 Le coefficient de surintensité (ou facteur de qualité) est :
0
0R
C
R
LCR
LR I
I
II
Q ω=
ω
===
3 - Méthode de calcul des circuits sinusoïdaux
 Pour résoudre les circuits à courant sinusoïdal nous pouvons appliquer toutes les méthodes
considérées dans les circuits à courant continu,
 Toujours au lieu des résistances il faut mettre l'impédance de chaque branche, on peut faire la
transformation étoile triangle et vis versa,