Devoir surveillé de mathématiques n°8 1ère S
Exercice 1 :
Partie A :
Une coopérative laitière a relevé la masse de
ses vaches laitières (arrondie à 50 kg près). On
donne le diagramme ci contre rendant compte
des résultats de ces mesures (en abscisse : les
poids en kg; en ordonnée : les effectifs).
Calculer la médiane et les quartiles de cette
série (justifier)
Partie B:
La coopérative laitière fabrique un fromage qui doit contenir , selon les étiquettes, 50
% de matière grasse. Un organisme dont le rôle est de contrôler la qualité des
produits prélève 100 fromages afin d'en analyser leur taux de matière grasse. Les
résultats de l'analyse sont les suivants :
Taux (en %) [42;45[ [45;48[ [48;50[ [50;52[ [52;55[
Effectif 12 24 36 24 4
1°) Calculer la moyenne
x
et l'écart type de cette série (faire figurer les calculs
sur votre copie,donner la valeur de arrondie à
–2
près)
2°) Une production de fromage peut-être vendue sous l'appellation « 50 % de matière
grasse » si les deux conditions suivantes sont remplies :
- 50 est dans l'intervalle [
x
-2 ;
x
+ 2 ]
- au moins 80 % des fromages analysés sont dans l'intervalle [
x
-2 ;
x
+ 2 ]
La production de la coopérative étudiée satisfait-elle à l'appellation ?
Exercice 2 : On considère la fonction f définie sur ℝ par
fx=x
3
–3x
2
1°) a- Étudier les variations de la fonction f , et dresser son tableau de variation
complet (extremums locaux inclus)
b- Déterminer un encadrement précis de f sur [-2;2] puis sur [0;4].
2°) On considère le point A de
C
d'abscisse a.
a- Exprimer en fonction de a l'équation de la tangente à C
en A.(sous forme
développée et réduite). On note
cette tangente.
b- Soit M le point de coordonnées (2;0). Déterminer la ou les valeurs de a pour
lesquelles la tangente
passe par M.
Exercice 3 :
1°) Soit f la fonction définie par
fx= x – x
2
x1
a- Déterminer le domaine de définition de f
b- montrer que f ' x= – x
2
–2x1
x1
2
c- Déterminer les variations de f sur cet ensemble (donner les résultats dans un
tableau de variations SANS DONNER LES VALEURS DES EXTREMUMS
LOCAUX; pour la question suivante, on admettra que le maximum local de f est
positif.)
2°) ABCD est un carré de côté 1 .
E est un point de la demi droite [DA)
n'appartenant pas au segment [DA].
F est le point appartenant au segment
[DC] et vérifiant AE=CF.
Le point d'intersection des droites (AB) et
(EF) est noté I.
On note AE=CF=x.
a- Démontrer que AI=x– x
2
x1.
b- En déduire la position du point E
pour que la distance AI soit maximale.
Exercice 4 :
On considère la fonction f définie par
fx=x2cosx
1°) Déterminer les variations de la fonction f sur
[–;]
2°) En déduire le plus petit des majorant entiers et le plus grand des minorants entiers
de f sur
[
–
;
]