2015-2016-4G-CHAPITRE 6-Calcul litteral

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CALCUL LITTÉRAL.
RÉDUIRE DES EXPRESSIONS
LITTÉRALES, DISTRIBUTIVITÉ SIMPLE ET
DOUBLE.
M. YAMANAKA – Cours de mathématiques.
Classe de 4ème.
Cahier de cours
Chapitre – Calcul littéral.
Info : voir dans le manuel pages 25 à 44 (chapitre 2).
Objectifs :
 Produire
et utiliser des expressions littérales.
 Réduire une expression littérale.
 Utiliser la distributivité et la double distributivité.
Cahier de cours
1 – Simplification d’une expression littérale
Règle :
 Le
signe × de la multiplication peut être supprimé
devant une lettre ou devant une parenthèse.
Exemples :
 Le
produit 3 ×  peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
 Le produit  ×  peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
 Le produit 3 × (2 + ) peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ .
Cahier de cours
Cas particuliers :



Le produit  ×  est noté 2 et se lit « a au carré ».
Le produit  ×  ×  est noté 3 et se lit « a au
cube ».
Le produit 1 ×  est noté simplement .
Exemples :
2
3
=
3
2 =
1×6 =
Cahier de cours
Propriété de la multiplication :

Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans
n’importe quel ordre.
Exemple :
 4
× 2 = 4 × 2 ×  ×  =
Cahier de cours
Propriété de l’opposé :

Quel que soit le nombre relatif , on a :
−1 ×  = −
Exemple :
 4
3
−  = 3 car 4 −  = 4 − 1 = 4 − 1  =
Cahier de cours
Propriété :

Quand les parenthèses sont précédées du signe + et
qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les
supprimer.
Exemples :
 2
+ 3 + 5 = 2 + 3 + 5
 7 + (−7 + 3) =
 4 + 3 − 2 +  =
Cahier de cours
Propriété :

Quand les parenthèses sont précédées du signe − et
qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les
supprimer en remplaçant le contenu entre parenthèses
par son opposé.
Exemples :
−
1× + =− + =−−
 7 − (9 − 3) =
Cahier de cours
2 – Développer et réduire
Définition :
 Développer
une expression littérale consiste à la
transformer en une somme.
Exemple : 5 ×  + 3 est une expression développée
car c'est une somme (on effectue en dernier
l'addition).
En revanche 5 × ( + 3) n'est pas une expression
développée car c'est un produit (on effectue en
dernier la multiplication).
Cahier de cours
Définition :
 Réduire
une somme consiste à l’écrire en utilisant le
minimum de termes.
Règles de réduction :
Pour réduire une expression littérale :
 On
repère les termes de l'expression littérale (en
entourant chaque terme avec le signe qui le précède).
 On regroupe les termes par puissances de la variable :
les nombres ensemble, les termes dont un des facteurs
est  ensemble, les termes dont un des facteurs est  2
ensemble, ...
Cahier de cours
Exemple :
Réduire 5 2 + 7 − 2 + 3 −  2 + 6
Cahier de cours
3 – Distributivité simple
Propriété :
 Quels
que soient les nombres relatifs k, a et b, on a :
( + ) =  + 
Exemple :
Utiliser la distributivité pour développer 7(2 + 5)
Cahier de cours
4 – Distributivité double
Propriété :
 Quels
que soient les nombres relatifs a, b, c et d, on a :
( + )( + ) =  +  +  + 
Exemple :
Utiliser la distributivité pour développer(3 + )(2 + 4)
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