CALCUL LITTÉRAL. RÉDUIRE DES EXPRESSIONS LITTÉRALES, DISTRIBUTIVITÉ SIMPLE ET DOUBLE. M. YAMANAKA – Cours de mathématiques. Classe de 4ème. Cahier de cours Chapitre – Calcul littéral. Info : voir dans le manuel pages 25 à 44 (chapitre 2). Objectifs : Produire et utiliser des expressions littérales. Réduire une expression littérale. Utiliser la distributivité et la double distributivité. Cahier de cours 1 – Simplification d’une expression littérale Règle : Le signe × de la multiplication peut être supprimé devant une lettre ou devant une parenthèse. Exemples : Le produit 3 × 𝑎 peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ . Le produit 𝑥 × 𝑦 peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ . Le produit 3 × (2 + 𝑎) peut être noté _ _ _ _ _ _ _ _ . Cahier de cours Cas particuliers : Le produit 𝑎 × 𝑎 est noté 𝑎2 et se lit « a au carré ». Le produit 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 est noté 𝑎3 et se lit « a au cube ». Le produit 1 × 𝑎 est noté simplement 𝑎. Exemples : 2 3 = 3 2 = 1×6 = Cahier de cours Propriété de la multiplication : Multiplier plusieurs facteurs peut se faire dans n’importe quel ordre. Exemple : 4𝑥 × 2𝑥 = 4 × 2 × 𝑥 × 𝑥 = Cahier de cours Propriété de l’opposé : Quel que soit le nombre relatif 𝑎, on a : −1 × 𝑎 = −𝑎 Exemple : 4𝑥 3𝑥 − 𝑥 = 3𝑥 car 4𝑥 − 𝑥 = 4𝑥 − 1𝑥 = 4 − 1 𝑥 = Cahier de cours Propriété : Quand les parenthèses sont précédées du signe + et qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les supprimer. Exemples : 2𝑥 + 3𝑥 + 5 = 2𝑥 + 3𝑥 + 5 7𝑥 + (−7 + 3𝑥) = 4 + 3𝑥 − 2 + 𝑥 = Cahier de cours Propriété : Quand les parenthèses sont précédées du signe − et qu’elles ne sont pas suivies de × ou de ÷ , on peut les supprimer en remplaçant le contenu entre parenthèses par son opposé. Exemples : − 1× 𝑥+𝑦 =− 𝑥+𝑦 =−𝑥−𝑦 7𝑥 − (9 − 3𝑥) = Cahier de cours 2 – Développer et réduire Définition : Développer une expression littérale consiste à la transformer en une somme. Exemple : 5 × 𝑥 + 3 est une expression développée car c'est une somme (on effectue en dernier l'addition). En revanche 5 × (𝑥 + 3) n'est pas une expression développée car c'est un produit (on effectue en dernier la multiplication). Cahier de cours Définition : Réduire une somme consiste à l’écrire en utilisant le minimum de termes. Règles de réduction : Pour réduire une expression littérale : On repère les termes de l'expression littérale (en entourant chaque terme avec le signe qui le précède). On regroupe les termes par puissances de la variable : les nombres ensemble, les termes dont un des facteurs est 𝑥 ensemble, les termes dont un des facteurs est 𝑥 2 ensemble, ... Cahier de cours Exemple : Réduire 5𝑥 2 + 7 − 2𝑥 + 3 − 𝑥 2 + 6𝑥 Cahier de cours 3 – Distributivité simple Propriété : Quels que soient les nombres relatifs k, a et b, on a : 𝑘(𝑎 + 𝑏) = 𝑘𝑎 + 𝑘𝑏 Exemple : Utiliser la distributivité pour développer 7(2 + 5𝑥) Cahier de cours 4 – Distributivité double Propriété : Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d, on a : (𝑎 + 𝑏)(𝑐 + 𝑑) = 𝑎𝑐 + 𝑎𝑑 + 𝑏𝑐 + 𝑏𝑑 Exemple : Utiliser la distributivité pour développer(3 + 𝑥)(2𝑥 + 4)
