1) Commutation d`un transistor sur charge inductive.

Corrections exercices energie et puissance
1) Commutation d’un transistor sur charge inductive.
L’énergie consommée sur un intervalle de temps peut être déterminée par l’aire sous la
courbe de la puissance instantanée sur ce même intervalle.
L’aire sous la courbe
sur une période se décompose en deux trapèzes (ou deux
triangles) et deux rectangles.
Contrairement à l’aire des rectangles, l’aire des triangles ne dépend pas de la fréquence
car leur base et leur hauteur sont constantes.
A la dernière ligne du tableau ci-dessous, le terme « puissance » désigne la puissance
moyenne (ou puissance active).
La puissance moyenne est l’énergie en une seconde.
C’est donc le produit de l’énergie en une période par le nombre de périodes dans une
seconde.
C’est donc également le produit de l’énergie en une période par la fréquence.
On constate qu’à la fréquence de 100 kHz, le transistor consomme 196 W alors qu’il ne
peut dissiper en permanence que 65 W. Il se transforme donc rapidement en générateur
de fumée !!!… a fonctionnement unique
2)
Aire sous la courbe
d’une période
Aire sous la courbe
d’une période
sur un intervalle
sur un intervalle
Aire sous la courbe
sur un
intervalle d’une période et
estimation de sa valeur
moyenne.
La puissance active peut être obtenue à partir de l’aire du trapèze :
(
)
Dans ce cas, il n’est pas opportun d’utiliser le calcul intégral
3)
On sait que la valeur moyenne du courant dans un condensateur est nulle.
(Loi des nœuds) et on sait que la valeur moyenne d’une somme de
fonctions de même période est égale à la somme des valeurs moyennes de ces
fonctions
.
On en déduit :
4) A.1. Besoins énergétiques pour assurer le fonctionnement du radiotéléphone et de
l’éclairage minimum
A.1.1. Eradio= 2x5x24+22x1x24 = 768 Wh soit 2,76 MJ
A.1.2. Eéclairage= 6x4x20 = 480 Wh soit 1,73 MJ
A.1.3. Etotale= Eradio + Eéclairage = 1248 Wh soir 4,49 MJ
A.2. Dimensionnement des batteries
A.2.1. Estockée = 4.Etotale = 4992 Wh
A.2.2. Ebatterie = Estockée/0,7 = 7131 Wh
A.2.3.1. Le produit (tension ampère heure) est bien homogène à une énergie
A.2.3.2. Q = (7131/0,75)/24 = 396 Ah
A.2.4. Il faut 8 batteries de 100 Ah -12 V
5)
Elément
Moteur
Lampes

60°
0°
P
Q
S
I
(W)
(VAR)
(VA)
(A)
PM
QM
3000
5196
6000
27.27
10.Pl
0
2000
0.91
4000
9.09
10390
47.24
2000
radiateurs
0°
2.Pr
0
4000
Total
30°
9000
5196
6)
7) C.1 Etude des grandeurs électriques en entrée du variateur
C.1. P = 1,2 kW ; S = 3,2 kVA.
C.2 fp = 0,375 L’annexe 1 donne 0,38
C.3 facteur de déplacement = 0,95 Tracé du fondamental
C.4 THDi = 91,8 %
C.5. Imax = 59 A
8)
7)
9) Étude énergétique du nouveau réchauffeur
A.1 Caractéristiques d’une charge triphasée du réchauffeur
P
A.1.1 P1max= Total = 32 kW avec PTotal= 96 kW
3
A.1.2 On adopte un couplage triangle pour appliquer aux éléments résistifs la tension
composée 400V du réseau.
A.1.3 La charge triphasée se compose de 3 éléments chauffants de résistance R alors P1max
=3
U2
R
, il vient R = 3 
U2
P1 max
avec U = 400V, la résistance R = 15Ω
11)
Système déséquilibré
V1
V V2
2
a .V 1 V 3
a. V 1
Calcul des intensités:
I1
V1
R
I 1 = 0.629 A
I2
V2
R
I 2 = 0.314 0.544i
les intensités sont les mêmes en valeur efficaces
I3
V3
j . X
I 3 = 0.544 0.314i
In
puissance active totale
P
2
2. R. I 1
P = 276.571 W
puissance réactive totale consommée
Q
2
X. I 1
Q = 138.286 VAR
Avec inter ouvert calcul de VK
I1
I2
I3
I n = 0.23 + 0.859i
I n = 0.889 A
V1
V2
V3
R
R
j .X
1
1
R
R
Vk
= 0.23 0.859i
V1
V2
V3
R
R
j .X
1
1
R
R
1
j .X
V k = 92.315 104.105i
1
= 0.00571 + 0.00286i
j .X
calcul des tensions aux bornes de chaque dipôle
V' 1
V1
Vk
V' 1 = 312.315 + 104.105i
V' 3
V3
V k V' 3 = 17.685 + 294.631i
calcul des courants I 1
I2
I3
V' 2
R
V' 3
j .X
12)
X. I 3
Vk
V' 2 = 17.685 86.42i
I 1 = 0.941 A
I 2 = 0.252 A
I 3 = 0.842 0.051i
2
V2
I 1 = 0.892 + 0.297i
R
I 2 = 0.051 0.247i
calcul des puissances P
Q
V' 1
V' 2
vérification: I 1 I 2 I 3 = 0
I 3 = 0.843 A
R.
Q = 248.914 VAR
I1
2
I2
2
P = 331.886 W
IT
Jtr
IS
U12
Jrs
Jst
IR
iR=jrs-jtr
iS=jst-jrs
iT=jtr-jst