examen
publicité
UPVM / SCIENCES / ESEU-B Calculatrice autorisée Documents non autorisés I) Equations: 1) Quel nombre réel x faut-il ajouter au numérateur et retrancher au dénominateur de la fraction 4/3 pour obtenir une fraction égale au carré de la première ? Réponse: (4+x) / (3-x) = 16 / 9 soit: 9 (4+x) = 16 (3 - x) et en effectuant: 36 + 9 x = 48 - 16 x , d'où x= 12 / 25 2) On augmente de x unités la longueur d'un carré de côté 4, et l'aire augmente alors de 9 unités d'aire. Quelle était la longueur x ajoutée ? Réponse: (4+x)2 = 16+9 = 52, d'où: 4+x = 5, soit: x = 1. 3) On augmente de 10% la longueur d'un carré. Quel est le pourcentage d'augmentation de l'aire ? Réponse: x2 (1+0.1)2 = 1.21 x2 , soit donc: 21%. 7) En augmentant de 3 cm le rayon d'un disque, on observe que son aire augmente alors de 69%. i) Combien mesurait le rayon du disque initial? ii) De combien le rayon aurait-il dû être augmenté pour que l'aire double? II) Géométrie et fonctions : 1) Dans le plan repèré par les axes orthonormés (Ox,Oy), on porte les points A(2,0) et B(0,1) et le point C formant un rectangle avec OAB. a) Dessiner la figure en rajoutant le point M(4,0) et la droite MC qui coupe l'axe Oy en N. Déterminer l'ordonnée u de N et l'aire s du triangle OMN. b) On donne maintenant à M une abscisse variable t sur l'axe Ox., et on construit N comme cidessus en a). Calculer l'ordonnée u de N en fonction de t, et l'aire s du triangle OMN. N.B. pour cette aire notée s(t) , on trouvera: t2 / 2(t-2) c) étudier les variations de la fonction s(t), et tracer la courbe représentative sur une figure à part, dans un repère d'axes (Ot,Os). 2) Dans le repère orthonormé (Oxy) du plan on porte les points A(4,0) et B(0,3) ainsi que la droite (D) passant par A et B. On mène par O la perpendiculaire () à (D), qui coupe cette dernière en un point H. a) dessiner la figure, UPVM / SCIENCES / ESEU-B b) calculer les coordonnées de H, et la distance OH c) calculer les coordonnées du symétrique K de H par rapport à (D). N.B. on trouvera K(72/25, 96/25). c) Déterminer le point L tel que ALKB soit un parallélogramme, et calculer la longueur des côtés.
