Classe de Première S Corrigé des activités sur les statistiques

Classe de Première S Corrigé des activités sur les statistiques
Activité 1
Dans un magasin, on a relevé le montant des dépenses lors d’une demi-journée de soldes, et l’on a obtenu le polygone des
effectifs cumulés croissants suivant :
Toutes les classes ont la même amplitude. La première classe correspond à l’intervalle [10 ;30[.
10 30
0
10
argent dépensé
Nombre de clients
1. Déterminer, par lecture graphique, une approximation de
la médiane, du premier quartile et du troisième quartile.
Interpréter ces résultats. M e = 50, Q3 = 80, Q1≃33
2. La lecture du premier quartile n’étant pas aisée, connaissez
vous un théorème de géométrie qui permettrait de donner
une approximation plus fine de celui-ci ? Le théorème de
Thalès : on obtient M e = 30 + 20 ×5
25 = 34.
3. Peut-on, par lecture graphique, déterminer une approxima-
tion de la moyenne ? Non.
4. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Classe [10 ;30[ [30 ;50[ [50 ;70[ [70 ;90[ [90 ;110]
centre de la classe 20 40 60 80 100
effectif 15 25 10 20 10
5. Calculer une approximation de la moyenne
de cette série. Interpréter ce résultat. x=
15 ×20 + 25 ×40 + 10 ×60 + 20 ×80 + 10 ×100
80 =
56,25 donc le prix moyen dépensé pendant ces soldes est
de 56,25 e.
6. Construire un histogramme représentant cette série statis-
tique.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
5
7. Quelle est la classe modale de cette série ?
La classe modale est [[30 ; 50[. Le graphique le plus adéquat
est l’histogramme.
Activité 2
Dans tout l’exercice les tailles sont exprimées en centimètre.
1. L’équipe de soins de la maternité « Beaux jours » a relevé la taille des nouveau-nés du mois de janvier 2012, il y a eu
57 naissances à la maternité « Beaux jours ». Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :
Taille 46 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53
en cm
Effectif 1 2 3 5 5 7 9 8 7 5 2 2 1
(a) Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés. x=1×46 + 2 ×47,5 + ... + 1 ×53
57 ≃50.
(b) Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveau-nés en précisant la démarche. 57
2= 28,5 et 57 est impair : la
médiane est donc la 29ème valeur ordonnée de la série : Me = 50.
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(c) Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm. il y a 16 nouveau-nés ayant
une taille inférieure ou égale à 49 cm. Leur pourcentage est donc égal à 28,1%. Donner la réponse arrondie à 0,1 %.
(d) Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille ttelle qu’au moins les trois quarts des nouveau-nés aient
une taille inférieure ou égale à tcentimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé ? 0,75 ×57
= 42,75. t est la 43ème valeur ordonnée : t = 51. t est le troisième quartile des valeurs de la série.
2. L’étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveau-nés durant le même mois de janvier 2012 à la maternité
« Bon accueil » a donné les résultats suivants :
Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier Troisième
quartile quartile
46 53 49,3 49 48 50,5
(a) Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les naissances
prématurées. En utilisant les résultats précédents, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse. Dans la ma-
ternité « Bon accueil », les nouveau-nés de taille inférieure ou égale à 49 cm représentent 50% tandis qu’ils ne
représentent que 28,1% dans l ?autre maternité.
(b) Les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil » sont les seules maternités de la même ville. Calculer la
moyenne des tailles des nouveau-nés en janvier 2012 dans les maternités de cette ville. x=57 ×50 + 64 ×49,3
57 + 64 ≃
49,6.
Les données de l’énoncé permettent-elles de déterminer la médiane des tailles des nouveau-nés des deux maternités
réunies ? Si oui, la déterminer ; sinon expliquer pourquoi. Non, car on ne connaît pas la réaprtition exacte des
naissances dans la seconde maternité.
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