Classe de Première S Corrigé des activités sur les statistiques

Classe de Première S
Corrigé des activités sur les statistiques
Activité 1
Dans un magasin, on a relevé le montant des dépenses lors d’une demi-journée de soldes, et l’on a obtenu le polygone des
effectifs cumulés croissants suivant :
Toutes les classes ont la même amplitude. La première classe correspond à l’intervalle [10 ;30[.
1. Déterminer, par lecture graphique, une approximation de
la médiane, du premier quartile et du troisième quartile.
Interpréter ces résultats. M e = 50, Q3 = 80, Q1 ≃ 33
2. La lecture du premier quartile n’étant pas aisée, connaissez
vous un théorème de géométrie qui permettrait de donner
une approximation plus fine de celui-ci ? Le théorème de
5
= 34.
Thalès : on obtient M e = 30 + 20 ×
25
3. Peut-on, par lecture graphique, déterminer une approximation de la moyenne ? Non.
Nombre de clients
4. Reproduire et compléter le tableau suivant :
Classe
[10 ;30[ [30 ;50[ [50 ;70[
centre de la classe
20
40
60
effectif
15
25
10
[70 ;90[
80
20
[90 ;110]
100
10
5. Calculer
une
approximation
de
la
moyenne
=
de cette série. Interpréter ce résultat. x
15 × 20 + 25 × 40 + 10 × 60 + 20 × 80 + 10 × 100
=
80
56, 25 donc le prix moyen dépensé pendant ces soldes est
de 56,25 e.
6. Construire un histogramme représentant cette série statistique.
5
10
0
10
30
argent dépensé
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 110 120
7. Quelle est la classe modale de cette série ?
La classe modale est [[30 ; 50[. Le graphique le plus adéquat
est l’histogramme.
Activité 2
Dans tout l’exercice les tailles sont exprimées en centimètre.
1. L’équipe de soins de la maternité « Beaux jours » a relevé la taille des nouveau-nés du mois de janvier 2012, il y a eu
57 naissances à la maternité « Beaux jours ». Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous :
Taille
en cm
Effectif
46
47,5 48
48,5 49
49,5 50
50,5 51
51,5 52
52,5 53
1
2
5
7
8
5
2
3
5
9
7
2
1
1 × 46 + 2 × 47, 5 + ... + 1 × 53
≃ 50.
57
57
= 28, 5 et 57 est impair : la
(b) Déterminer la médiane des tailles de ces 57 nouveau-nés en précisant la démarche.
2
ème
médiane est donc la 29
valeur ordonnée de la série : Me = 50.
(a) Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés. x =
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(c) Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm. il y a 16 nouveau-nés ayant
une taille inférieure ou égale à 49 cm. Leur pourcentage est donc égal à 28,1%. Donner la réponse arrondie à 0, 1 %.
(d) Parmi toutes ces tailles, déterminer la plus petite taille t telle qu’au moins les trois quarts des nouveau-nés aient
une taille inférieure ou égale à t centimètres. Quel paramètre de la série des tailles a-t-on ainsi trouvé ? 0,75 × 57
= 42,75. t est la 43ème valeur ordonnée : t = 51. t est le troisième quartile des valeurs de la série.
2. L’étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveau-nés durant le même mois de janvier 2012 à la maternité
« Bon accueil » a donné les résultats suivants :
Minimum
Maximum
Moyenne
Médiane
46
53
49,3
49
Premier
quartile
48
Troisième
quartile
50,5
(a) Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les naissances
prématurées. En utilisant les résultats précédents, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse. Dans la maternité « Bon accueil », les nouveau-nés de taille inférieure ou égale à 49 cm représentent 50% tandis qu’ils ne
représentent que 28, 1% dans l ?autre maternité.
(b) Les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil » sont les seules maternités de la même ville. Calculer la
57 × 50 + 64 × 49, 3
≃
moyenne des tailles des nouveau-nés en janvier 2012 dans les maternités de cette ville. x =
57 + 64
49, 6.
Les données de l’énoncé permettent-elles de déterminer la médiane des tailles des nouveau-nés des deux maternités
réunies ? Si oui, la déterminer ; sinon expliquer pourquoi. Non, car on ne connaît pas la réaprtition exacte des
naissances dans la seconde maternité.
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