Évaluation n 6

Évaluation n◦6
Exercice 1 –(3 pts)
Deux études statistique dans la maternité « Bon accueil » et la maternité « Beaux jours » ont permis de recenser
les tailles, en centimètres, des nouveau-nés durant le mois de janvier 2017.
Maternité « Bon accueil »
Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier Troisième
quartile quartile
46 53 49,3 49 48 50,5
Maternité « Beaux jours »
Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier Troisième
quartile quartile
46 53 50 50 49 51
1. Tracer les diagrammes en boîte correspondant à ces tailles sur les axes ci-dessous.
Maternité « Bon accueil »
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
D1
Maternité « Beaux jours »
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
D2
2. Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les
naissances prématurées, c’est-à-dire des nouveau-nés de petite taille. En utilisant les deux diagrammes
en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.
Première S – 2016 / 2017 1 Lycée Fresnel - Paris

Exercice 2 –(4 pts)
1000 élèves de différents lycées ont mesuré la masse volumique du laiton par la méthode du flacon. Les résultats
arrondis au dixième ont été regroupés dans le tableau suivant :
Masse volumique en g/cm38 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 8,8 8,9 9 9,1
Effectif 3 19 42 100 200 250 190 113 50 20 7 6
1. On note mla médiane et ℓl’écart interquartile de cette série. Calculer le pourcentage des élèves ayant
mesuré une masse volumique comprise dans l’intervalle [m−ℓ;m+ℓ].
2. Déterminer la valeur exacte de la moyenne xde cette série, ainsi que la valeur arrondie à 10−3de son
écart type σ.
Exercice 3 –(3 pts)
Soit Xune variable aléatoire discrète et a,bdeux nombres réels.
Démontrer que E(aX +b) = aE(X) + b, où Edésigne l’espérance mathématique.
Exercice 4 –(2 pts)
On admet que pour tout entier naturel nstrictement positif, n
∑
k=1
k=n2+n
2et n
∑
k=1
k2=2n3+3n2+n
6.
Utiliser ces résultats pour montrer que pour tout entier naturel nstrictement positif, n
∑
k=1
k(k−1) = n3−n
3.
Exercice 5 –(4 pts)
Pour une mise de 2 euros, un joueur lance deux dés cubiques équilibrés :
•dans le cas d’un double-six, il gagne 13 euros ;
•si un seul six est sorti, il gagne 5 euros ;
•il perd sa mise dans tous les autres cas.
On note Xla variable aléatoire égale au gain algébrique de ce joueur à l’issue d’un lancer.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Calculer l’espérance de X.
3. À combien faudrait-il fixer la mise pour que ce jeu soit équitable ?
Exercice 6 –(4 pts)
Un QCM est composé de trois questions auxquelles il faut répondre par « vrai » ou « faux ».
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions sachant que le barème est le suivant :
•2 points pour une réponse exacte ;
•−1 point pour une réponse inexacte.
1. Déterminer à l’aide d’un arbre la loi de probabilité de X.
2. Calculer l’espérance de X.
Première S – 2016 / 2017 2 Lycée Fresnel - Paris