Évaluation n 6

Évaluation n◦ 6
Exercice 1 – (3 pts)
Deux études statistique dans la maternité « Bon accueil » et la maternité « Beaux jours » ont permis de recenser
les tailles, en centimètres, des nouveau-nés durant le mois de janvier 2017.
Minimum
Maternité « Bon accueil »
Maximum Moyenne Médiane Premier
quartile
46
Minimum
53
49,3
49
48
Maternité « Beaux jours »
Maximum Moyenne Médiane Premier
quartile
46
53
50
50
Troisième
quartile
50,5
Troisième
quartile
49
51
1. Tracer les diagrammes en boîte correspondant à ces tailles sur les axes ci-dessous.
Maternité « Bon accueil »
D1
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
Maternité « Beaux jours »
D2
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
2. Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les
naissances prématurées, c’est-à-dire des nouveau-nés de petite taille. En utilisant les deux diagrammes
en boîte tracés précédemment, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.
Première S – 2016 / 2017
1
Lycée Fresnel - Paris
Exercice 2 – (4 pts)
1000 élèves de différents lycées ont mesuré la masse volumique du laiton par la méthode du flacon. Les résultats
arrondis au dixième ont été regroupés dans le tableau suivant :
Masse volumique en g/cm3
8
8,1
8,2
8,3
8,4
8,5
8,6
8,7
8,8
8,9
9
9,1
Effectif
3
19
42
100
200
250
190
113
50
20
7
6
1. On note m la médiane et ℓ l’écart interquartile de cette série. Calculer le pourcentage des élèves ayant
mesuré une masse volumique comprise dans l’intervalle [m − ℓ ; m + ℓ].
2. Déterminer la valeur exacte de la moyenne x de cette série, ainsi que la valeur arrondie à 10−3 de son
écart type σ.
Exercice 3 – (3 pts)
Soit X une variable aléatoire discrète et a, b deux nombres réels.
Démontrer que E( aX + b) = aE( X ) + b, où E désigne l’espérance mathématique.
Exercice 4 – (2 pts)
n
2n3 + 3n2 + n
n2 + n
k2 =
et
.
∑
∑
2
6
k=1
k=1
n
n3 − n
Utiliser ces résultats pour montrer que pour tout entier naturel n strictement positif, ∑ k(k − 1) =
.
3
k=1
On admet que pour tout entier naturel n strictement positif,
n
k=
Exercice 5 – (4 pts)
Pour une mise de 2 euros, un joueur lance deux dés cubiques équilibrés :
• dans le cas d’un double-six, il gagne 13 euros ;
• si un seul six est sorti, il gagne 5 euros ;
• il perd sa mise dans tous les autres cas.
On note X la variable aléatoire égale au gain algébrique de ce joueur à l’issue d’un lancer.
1. Déterminer la loi de probabilité de X.
2. Calculer l’espérance de X.
3. À combien faudrait-il fixer la mise pour que ce jeu soit équitable ?
Exercice 6 – (4 pts)
Un QCM est composé de trois questions auxquelles il faut répondre par « vrai » ou « faux ».
Un candidat décide de répondre au hasard à toutes les questions sachant que le barème est le suivant :
• 2 points pour une réponse exacte ;
• −1 point pour une réponse inexacte.
1. Déterminer à l’aide d’un arbre la loi de probabilité de X.
2. Calculer l’espérance de X.
Première S – 2016 / 2017
2
Lycée Fresnel - Paris