Angles inscrits Angle au centre Et Polygones réguliers Objectifs -­‐ Calculer un angle en u,lisant la propriété de l’angle inscrit et de l’angle au centre. - Construire un polygone régulier. I. Angles inscrits- angles au centre 1) Introduction et définitions AOˆ B est un AJˆ1B , AJˆ2B et AJˆ3B angle au centre. sont des angles inscrits. C’est un angle C’est un angle dont dont le sommet le sommet est est le centre sur le cercle. du cercle. 2) Propriétés En mesurant les angles, on constate que : AJˆ1B AJˆ2B AJˆ3B et AOˆ B mesure mesurent 46° 92° Propriété 1 La mesure d’un angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit qui intercepte le même arc. Propriété 2 Deux angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure. II. Polygones réguliers Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle dont tous les côtés ont la même longueur. 72° 120° 45° 60° 90° O O O Triangle équilatéral Carré Pentagone régulier O O Hexagone régulier Octogone régulier Remarques : - Il existe toujours une rotation laissant invariant un polygone régulier. - L’angle au centre d’un polygone régulier se calcule avec la formule suivante angle au centre = 360° nb côtés polygone Exemple: Construction d'un décagone régulier inscrit dans un cercle à la règle, au compas et au rapporteur. ABCDEFGHIJ est un décagone régulier inscrit dans le cercle de centre O Cliquez sur l’icône pour voir l’animation