Angles inscrits Angle au centre

Angles inscrits
Angle au centre
Et Polygones réguliers
Objectifs
- Calculer un angle en utilisant la propriété
de l’angle inscrit et de l’angle au centre.
- Construire un polygone régulier.
I. Angles inscrits- angles au centre
1) Introduction et définitions
AOˆ B est un
AJˆ1B , AJˆ2B et AJˆ3B
angle au centre.
sont des angles inscrits.
C’est un angle
C’est un angle dont
dont le sommet
le sommet est
est le centre
sur le cercle.
du cercle.
2) Propriétés
En mesurant les angles, on constate que :
AJˆ1B
AJˆ2B
AJˆ3B
et AOˆ B mesure
mesurent
46°
92°
Propriété 1
La mesure d’un angle au centre est le double de
celle de l’angle inscrit qui intercepte le même arc.
Propriété 2
Deux angles inscrits qui interceptent
le même arc ont la même mesure.
II. Polygones réguliers
Un polygone régulier est un polygone inscrit dans un cercle
dont tous les côtés ont la même longueur.
72°
120°
45°
60°
90°
O
O
O
Triangle
équilatéral
Carré
Pentagone
régulier
O
O
Hexagone
régulier
Octogone
régulier
Remarques : - Il existe toujours une rotation laissant invariant un
polygone régulier.
- L’angle au centre d’un polygone régulier se calcule avec la
formule suivante
angle au centre =
360°
nb côtés polygone
Exemple:
Construction d'un décagone régulier
inscrit dans un cercle à la règle, au
compas et au rapporteur.
ABCDEFGHIJ est un décagone
régulier inscrit dans le cercle
de centre O
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