ROTATION - POLYGONES RÉGULIERS O désigne

R OTATION - P OLYGONES RÉGULIERS
Définition
O désigne un point du plan, M un point différent
de O et α la mesure d’un angle en degrés.
L’image M ′ du point M par la rotation de centre O
et d’angle α (dans un sens précisé) est tel que :
• OM ′ = OM ;
à′ = α en tenant compte du sens de la rota• MOM
tion ;
M′
O
α
M
Remarque : Il existe deux sens de rotation :
Ï le sens inverse des aiguilles d’une Ï le sens des aiguilles d’une montre,
montre , encore appelé sens direct ou
encore appelé sens indirect ou négapositif :
;
Une rotation conserve :
• les distances,
• les aires,
• les angles,
• l’alignement,
• et les milieux ;
tif :
Propriétés de conservation
Une rotation transforme :
• un segment en un segment,
• une droite en une droite,
• une demi-droite en une demi-droite,
• un cercle en un cercle de même rayon.
Définition
Un polygone régulier est un polygone dont tous les sommets sont sur un même
cercle et dont tous les côtés ont la même longueur.
Quelques polygones réguliers à connaître :
Le triangle équilatéral
Le carré
L’hexagone régulier
60◦
90◦
L’octogone régulier
45◦
120◦
O
O
O
O
Propriété
Tous les angles au centre d’un polygone régulier sont égaux. Si n est le nombre
de côtés de ce polygone, alors l’angle au centre est égal à 360
n