Chapitre 6 Angles inscrits et polygones réguliers I- Angle inscrit et angle au centre : 1°/ Vocabulaire : Définition : Un angle dont le sommet est le centre d’un cercle est appelé angle au centre. 2°/ Propriétés : Propriété 1 : Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc de cercle, alors la mesure de l’angle inscrit est égale à la moitié de l’angle au centre. Propriété 2 : Si deux angles inscrits interceptent le même arc de cercle, alors ils ont la même mesure. Comment calculer des angles dans une configuration complexe ? Calculer ACD puis BDC. Dans le cercle ( C ), on sait que : • L’angle inscrit ACD et l’angle au centre AOD interceptent le même arc AD. Dans le cercle ( C ), on sait que : • BDA et BAC sont 2 angles inscrits qui interceptent le même arc BC. Or d’après la propriété 1, on a : Or d’après la propriété 2, on a : Donc ACD = ½ AOD = 130 : 2 = 65°. Donc BDA = BAC = 35° II – Polygones réguliers : . 1°/ Définition : Illustration : Définition : Un polygone dont tous les côtés ont la même longueur et dont tous les angles ont la même mesure est appelé polygone régulier. 2°/ Propriétés : Propriété 3 : Tous les sommets d’un polygone régulier appartiennent à un même cercle. On dit qu’un polygone régulier est inscrit dans un cercle. Le centre de ce cercle ( circonscrit au polygone ) est appelé centre du polygone régulier. Propriété 4 : On considère un polygone à n côtés de centre O, n désignant un nombre entier positif. Les points A et B sont deux sommets consécutifs de ce polygone. L’angle AOB est appelé angle au centre du polygone régulier et sa mesure est égale à Remarque : Le triangle équilatéral n’a pas de centre de symétrie. Comment construire un pentagone régulier connaissant son centre et un sommet ? 360° . n