4. Trigonometrie - J`M les Maths Faciles

MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE
TRIGONOMETRIE
DANS UN TRIANGLE RECTANGLE …
GEOMETRIE - ANGLES ET TRIANGLES 4.
Trigone = triangle et
Métrie = mesure
DANS LE QUART DE CERCLE
TRIGONOMETRIQUE …
Trigonométrie = “mesure des triangles”
PRINCIPALES PROPRIETES DES
RELATIONS TRIGONOMETRIQUES …
x désigne la mesure d’un angle aigu.
C
angente
au cercle
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est
le plus grand des côtés, on a donc :
0 ≤ cos x ≤ 1 0 ≤ sin x ≤ 1 tan x ≥ 0
B
A
On a également :
Ç AB
côté adjacent à l’angle B
Æ
cos A
BC =
=
BC
hypoténuse
Æ
sin A
BC =
côté opp
hyp
côté adj
hyp
sin x
=
cos x
tan x =
Ç AC
côté opposé à l’angle B
=
BC
hypoténuse
Côté
Opposé
àx
Hypoténuse
sin x
cos x
Calculons :
cos² x + sin² x = ( côté adj )² + ( côté opp )²
hyp
hyp
= côté adj ² + côté opp ² = côté adj ² + côté opp ²
Ç
côté opposé à l’angle B
AC
Æ
tan A
BC =
=
Ç AB
côté adjacent à l’angle B
= côté opp = tan x
côté adj
Côté Adjacent à x
hyp ²
hyp ²
hyp ²
Le triangle est rectangle, d'après le théorème
de Pythagore : côté adj ² + côté opp ² = hypoténuse ²
MEMOTECHNIK
En route vers la seconde…
cos x
1
côté adj
tan x =
=
=
côté opp
tan x
sin x
cos y = sin x
=1
-1
Si x + y = 90° :
sin y = cos x
On a donc : côté adj ² + côté opp ² = hyp ²
hyp ²
hyp ²
tan y =
1
(si tan x ≠ 0)
tan x
Les calculs de cosinus, sinus et tangente se font à la calculatrice.!!! Vérifier qu'elle est en mode degré. !!!
!!! Si je connais l’angle, j’utilise les touches cos, sin, tan.
!!! Si je cherche l’angle, j’utilise les touches arccos (ou cos-1), arcsin (ou sin-1), arctan (ou tan-1).
cos² x + sin² x = 1
Valeurs usuelles :
Angle
0°
Cosinus
1
Sinus
0
Tangente
0
30°
3
2
1
2
45°
2
2
60°
1
2
90°
2
2
3
2
1
3
3
1
3
0