Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou

Exercices type bac
QCM ou ROC similitudes directes
E1
Pour chacune des propositions suivantes, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier en donnant
un contre-exemple ou en démontrant à l'aide du cours.
1. Une similitude directe d'angle nul est une translation.
2. Une similitude directe d'angle  est une homothétie.
3. Une similitude directe d'angle est une rotation.
4. Une similitude directe de rapport égal à 1 n'a pas de point invariant.
5. Une similitude directe de rapport différent de 1 n'a pas de point invariant.
E2
Restitution Organisée de Connaissances = Question de cours
Pré requis : On suppose connus les résultats suivants:
• La composée d’une similitude directe de rapport k et d'angle  et d’une similitude directe de
rapport k' et d'angle ' est une similitude directe de rapport kk' et d'angle  + '.
• Une similitude directe de rapport 1, d'angle nul et ayant au moins un point invariant est
l'identité.
Montrer que la réciproque de la similitude directe de centre , de rapport k et d'angle  est la
1
similitude directe de même centre , de rapport et d'angle - 
k
Application
La similitude directe f a pour écriture complexe z’= (1+i) z + i.
Déterminer l'écriture complexe de sa réciproque f·l.
E3
Restitution Organisée de Connaissances = Question de cours
Pré requis : L'écriture complexe d'une similitude plane directe autre qu'une translation est de
la forme z' = az + b, où a et b sont des nombres complexes, avec a  0 et a  1.
Déterminer en fonction de a et b l'affixe du centre d'une telle similitude plane directe.
Application
Déterminer l'affixe du centre de la similitude plane directe d'écriture complexe
z' = (1- i 2)z + 2 i 2