Cours 1

Suites réelles
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Remarques
Similitudes directes :
 Toute similitude directe de rapport k  1 ,
possède un
angle et un centre  .
 S = S(
 S-1 = S(
 Si
Soit k 
*

\ 1 , on a:
 S = S(
Titre
 S = S(
 S = S(
 Si S = S (
;k
 Alors S = H R = R H où R = r (
et H = h(
C’est la forme réduite de S.
S(A)  A'
Si 
alors
 S(B)  B'
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k


A'B'
et   AB,A'B'  2
AB
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Similitudes indirectes :
Toute similitude indirecte de rapport k  1 , possède un centre A,
un axe contenant A.

alors est la bissectrice intérieure de
Ou bien
Alors = med [BC’]
Avec
.
Transformations et nombres complexes :
1) La transformation complexe associée à la translation de
vecteur
z
est :
z'  z  a  ib , a et b sont des réels.
2) La transformation complexe associée à l’homothétie
h(A,k) ;
est :
3) La transformation complexe associée à la rotation r (A,
est
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Remarque
 Si z’ = kz + b et k
;b
Avec
 Si
4) f :
f est une similitude directe de centre
et d’angle
, de rapport k
, si et seulement si, il existe deux nombres
complexes a et b tels que
avec
,
(
,
).
5) f :
f est une similitude indirecte de centre , de rapport
k
, si et seulement si, il existe deux nombres
complexes a et b tels que :
dans ce cas ,
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et
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Remarque :
L’axe de la similitude indirecte est
Application :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (
. Soit la
similitude indirecte qui à tout point M(z) associe le point M’(z’)
tel que
.
1) Montrer que f est une similitude indirecte dont on
déterminera le rapport et le centre I.
2) Déterminer l’axe de f.
Solution :
1) C’est de la forme
: c’est la transformation
complexe associée à la similitude indirecte de rapport
de
centre
I
d’affixe
1ère étape :
2) Détermination de l’axe
de la similitude indirecte
(ici : k = 2))}
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.
En posant
et
, on obtient :
(
2ème étape :
Par ailleurs
est alors la droite d’équation y = -x +2.
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