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Suites réelles
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Titre
Similitudes directes :
 Toute similitude directe de rapport
1k
, possède un
angle et un centre
.
 S = S(
 S-1 = S(
 Si
1
*
Soit k \ , on a:
 S = S(
 S = S(
 S = S(
 Si S = S ( ; k
 Alors S = H R = R H où R = r ( et H = h(
C’est la forme réduite de S.
2
S(A) A' A'B'
k AB,A'B'
S(B) B' A
Si alors Bet
Remarques

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Similitudes indirectes :
Toute similitude indirecte de rapport
1k
, possède un centre A,
un axe contenant A.
 alors est la bissectrice intérieure de
Ou bien
Alors = med [BC’]
Avec .
Transformations et nombres complexes :
1) La transformation complexe associée à la translation de
vecteur est :
z z' z a ib  
, a et b sont des réels.
2) La transformation complexe associée à l’homothétie
h(A,k) ; est :
3) La transformation complexe associée à la rotation r (A,
est

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Remarque
 Si z’ = kz + b et k ; b
Avec
 Si
4) f :
f est une similitude directe de centre , de rapport k
et d’angle , si et seulement si, il existe deux nombres
complexes a et b tels que
avec , (,
).
5) f :
f est une similitude indirecte de centre , de rapport
k , si et seulement si, il existe deux nombres
complexes a et b tels que :
dans ce cas , et

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Remarque :
L’axe de la similitude indirecte est
Application :
Le plan est rapporté à un repère orthonormé ( . Soit la
similitude indirecte qui à tout point M(z) associe le point M’(z’)
tel que .
1) Montrer que f est une similitude indirecte dont on
déterminera le rapport et le centre I.
2) Déterminer l’axe de f.
Solution :
1) C’est de la forme : c’est la transformation
complexe associée à la similitude indirecte de rapport
de centre I d’affixe
1ère étape :
2) Détermination de l’axe de la similitude indirecte
(ici : k = 2))}

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.
En posant et , on obtient :
(
2ème étape :
Par ailleurs
est alors la droite d’équation y = -x +2.