PUISSANCES I Puissances d'un nombre relatif Activité IIA p 16

PUISSANCES
I Puissances d'un nombre relatif
Activité IIA p 16.
Je retiens
On a inventé la notation "puissance" pour simplifier un produit avec le même facteur.
Ainsi
an=a×a×...×a
n facteurs
où a est un nombre relatif et n un entier positif non nul.
an
est une puissance du nombre a et n s'appelle un exposant.
Exemples :
•
35=3×3×3×3×3=243
•
−42=−4×−4=−16
Cas particulier :
a1=a
Convention :
a0=1
où a est un nombre relatif non nul.
Activité IIB p 16.
Je retiens
a−n
désigne l'inverse de
an
,
donc
a−n=1
an
où a est un nombre relatif non nul et n un entier positif non nul.
Exemples :
•
3−5=1
35=1
3×3×3×3×3=1 243
•
−5−4=1
−54=1
−5×−5×−5×−5=1 625
Cas particulier :
a−1=1
a
donc
a−1
est l'inverse de a (avec a non nul).
Je m'exerce
Exercices 10, 8 et 9 p 21.
Je retiens
n désigne un entier positif.
•
10n=10×10×...×10
n facteurs
=1 0 ...0
n zéros
.
•
10−n=1
10×10×...×10
n facteurs
=1
1 0 ... 0
n zéros
=0,0 ... 0
n zéros
1
Exemples :
106=1 000 000
6zéros
10−4=0,000
4zéros
1

II Écriture scientifique d'un nombre décimal
Activité IIC p 16.
Je retiens
L'écriture scientifique (ou notation scientifique) d'un nombre décimale est de la forme
a×10n
, où a est un
nombre décimal avec un chiffre non nul avant la virgule et n est un entier relatif.
Exemples :
•L'écriture scientifique de 76 850 000 est
7,685×107
l'exposant est 7, car il faut déplacer la virgule de 7
rangs vers la droite pour passer de 7,685 à 76 850 000.
•L'écriture scientifique de 0,000 064 est
6,4×10−5
l'exposant est -5, car il faut déplacer la virgule de 5
rangs vers la gauche pour passer de 6,4 à 0,000 064.
Je m'exerce
Exercices 14 et 13 p 21.
III Calculer avec des puissances
Activités III et IVA p 17.
Je retiens
•Soit a un nombre relatif non nul, n et p deux nombres entiers relatifs. On a :
•
an×ap=anp
•
an
ap=an−p
•
anp=an×p
Exemples :
23×2−7=23−7=2−4
59
5−4=59−−4=513
3−72=3−7×2=3−14
−4−6×−48=−4−68=−42
−6−3
−65=−6−3−5=−6−8
−735=−73×5=−715
•Soit a et b deux nombres relatifs non nul, n un nombre entier relatif. On a :
•
a×bn=an×bn
•
a
b
n
=an
bn
Exemples :
3x4=34×x4=81 x4
7
−6
2
=72
−62=49
36
2,53×43= 2,5×43=103=1 000
363
93= 36
9
3
=43=64
Je m'exerce
Exercices 15 a) et d), 16 a) b) d) et e), 17 a) b) et f), 19 a) b) et e) et 18 p 21.
Exercices 12 p 21, 31 b) et d), 32 c) et d), 36 a) c) et d) et 38 b) c) et d) p 23.
Exercices 27 p 22 et 86 p 26. Exercices 129 a) et f) et 130 A et B p 31.