1/DEFINITION:
s
1- Si une fonction est continue sur un intervalle I alors elle possède des
primitives sur cet intervalle.
2-Si F et G deux primitives d’une même fonction sur un intervalle contenant
deux éléments a et b alors GbGaFbFa.
(définition de l’intégrale)
Soit f une fonction continue sur un intervalle I. Soit a,bI
2
.
On appelle intégrale de f entre a et b le réel
a
b
fxdx FbFa
avec F une primitive de f sur l’intervalle de bornes a et b.
Remarque
(existenca d’une intégrale)
Pour que
a
b
fxdx existe il suffit que f soit continue sur l’intervalle de
bornes les réels a et b.
2/Propriétés
Soient f et g sont deux fonctions continues sur un intervalle I et a, b et c sont
trois éléments de I.
P
1
:
a
a
fxdx 0
P
2
:
a
b
fxdx
b
a
fxdx.
P
3
:
a
b
fxdx
a
c
fxdx
c
b
fxdx ( relation de Chasles sur les integrals )
P
4
:
a
b
fxdx
a
b
gxdx
a
b
fxgxdx.
P
5
:
a
b
fxdx
a
b
fxdx pour tout une constante réelle.
P
6
:Si xa,b; fx0alors
a
b
fxdx 0.
P
7
:Si xa,b;fxgxalors
a
b
fxdx
a
b
gxdx.
P
8
:Si abalors
a
b
fxdx
a
b
|fx|dx.
3/Intégration par parties
Soient u et v deux fonctions dérivables a dérivées continues sur un intervalle I.
On a : a,bI
2
;
a
b
u
xvxdx uxvx
a
b
a
b
v
xuxdx.
Hadj Salem Habib
Lycée pilote Médenine
Intégrales
Bac Maths + Sc exp
4/Valeur moyenne
Soit f une fonction continue sur un intervalle a,b(ab).
On appelle valeur moyenne de f sur a,ble réel f1
ba
a
b
fxdx.
Théo rème
Théo rème
Soit f une fonction continue sur un intervalle a,b(ab) f est la valeur moyenne
de f sur a,b. On a : Il existe un réel c de a,btel que fcf .
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Hadj Salem Habib
Lycée pilote Médenine
est une de ces primitives alors l’ensemble des primitives