Les droites dans un repère - Académie de Nancy-Metz

R.Oppé
Les droites
dans un repère
Chapitre
3
Bac Pro
Les apprentissage
s
:
Comment construire une droite ?
Comment trouver l’équation d’une droite ?
Les outils et leurs modes d’emplo
i
:
( à consulter chaque fois que nécessaire )
o les différents repères
o méthode de repérage d’un point

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Bac Pro Chapitre 3 Les droites dans un repère 2
Activités
Transformer un énoncé sous forme mathématique :
Une famille circule en voiture à une vitesse moyenne de 65 km/h. Le déplacement
prévu a pris 7h. Problème posé : quelle a été la distance parcourue ?
o Calculons les distances parcourues pour certains temps de parcours.
C’est le tableau de valeurs.
Temps t
(en h) 1 2 4.5 5 6 8
× 65
Distance d
(en km) 65 130 292.5 325 390 520
d/t
65 65 65 65 65 65
Réponse au problème posé : entre 390 et 520 km pour 7 h de parcours
o Trouvons la formule qui permet de calculer la distance parcourue pour un temps
donné.
C’est la relation ou l’équation.
d = 65 × t avec d la distance
et t le temps
la vitesse étant de 65 km/h
Réponse au problème posé : d = 65 × 7 = 455 km pour 7 h de parcours
o Représentons par un dessin les valeurs du tableau.
C’est la représentation graphique.
Réponse au problème posé : par lecture 450 km pour 7 h de parcours
450 km
7 h
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
temps en h
600
distance en km
500
0
100
200
300
400

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Bac Pro Chapitre 3 Les droites dans un repère 3
Activités
Transformer un 2
ème
énoncé sous forme mathématique :
Le réservoir d’une voiture contient au départ 60 l d’essence. La voiture consomme 8 l
d’essence aux 100 km. Problème posé : quelle distance peut-elle parcourir ?
o Calculons les quantités d’essence restant dans le réservoir pour certaines
distances parcourues. C’est le tableau de valeurs.
Distance
parcourue d
(en km)
100 200 450 500 600 700
Volume
restant V
(en l)
60
-0.08 ×100=
52
60
-0.08 ×200=
44
60
-0.08 ×450=
24
60
-0.08 ×500=
20
60
-0.08 ×600=
12
60
-0.08 ×700=
4
o Trouvons la formule qui permet de calculer la distance parcourue pour un temps
donné. C’est la relation ou l’équation.
V = 60 – 0.08 × d avec V le volume d’essence restant dans le réservoir
et d la distance
la consommation étant de 8 l aux 100 km ou 0.08 l/km
o Représentons par un dessin les valeurs du tableau.
C’est la représentation graphique.
Réponse au problème posé :
la distance sera parcourue quand le réservoir sera vide : V = 0 l
0 = 60 – 0.08 × d
0.08 × d = 60
d = 60
0.08 d =750 km
confirmé par le tableau de valeurs et la lecture graphique
0 100 200 300 400 500 600 700 800
distance en km
70
volume en l
60
0
10
20
30
40
50
750 km

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Cours et méthodes
1. COMMENT DEFINIR UNE DROITE
par 2 points par un point et une pente
ou coefficient directeur
 POUR CELA IL FAUT UN REPERE
C’est-à-dire un quadrillage et 2 axes
 ET UNE METHODE DE REPERAGE DES POINTS
-2 -1 0
1
2
x
axe des
abscisses
-3
-2
-1
1
2
3
y axe des
ordonnées
-2 -1 0
1
2
1
-1
Repère orthonormal Repère orthogonal
-3 -2 -1 0 1 2
3
4
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
A
(
3 ; 2
)
j
<
le principe c’est :
M ( x l’abscisse ; y l’ordonnée )
B
(
2 ; -1
)
C
(
-2 ; -2
)
D
(
-1 ; 2
)
O i
<

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Cours et méthodes
 A UNE DROITE CORRESPOND UNE EQUATION (OU UNE RELATION)
ET INVERSEMENT A UNE EQUATION CORRESPOND UNE DROITE
Exemple : la relation y = 2 x + 1
x -2 -1 0 1 2 3
y = 2 x + 1
2×(-2)+1=
-4+1=
-3
2×(-1)+1=
-2+1=
-1
2×0+1=
0+1=
1
2×...+1=
…+1=
3
2×...+1=
…+1=
5
2×3+1=
6+1=
7
o à une valeur de x donné correspond une valeur de y calculée ;
ces 2 valeurs donnent un point dans le repère ;
l’ensemble des points forme une droite et une seule
et à l’inverse
o un point quelconque de la droite vérifie l’équation ou la relation
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
8
y
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
y=
2
x
+1